Question

Una avioneta de las naciones unidas (ONU) vuela siguiendo una trayectoria horizontal a 2000 m de altura con una velocidad constante de 800 km/h. Pretende dejar caer un paquete de ayuda humanitaria a una aldea de refugiados en el Norte de África, para ello suelta el paquete cuando se encuentra a una distancia en horizontal del objetivo de 5000 m. Determinar: a) ¿A qué distancia del objetivo cae el paquete? b) ¿Cuánto tarda el paquete en llegar al suelo? c) ¿Con que velocidad llega el paquete al piso?​

Answer 1

Respuesta:

El movimiento que desarrolla el paquete es semiparabólico, recordamos que este movimiento está compuesto por MRU en el eje horizontal y MRUA en el eje vertical.

Tomamos como origen al pie del punto donde el paquete cae. Entonces las posiciones de este son :

y = y₀ + Voy . t - 1/2gt² ....(*)

x = Vx . t .......(**)

b) ¿Cuánto tarda el paquete en llegar al suelo?

- Tomamos en cuenta el eje vertical del movimiento, tenemos que el paquete está inicialmente a una altura de h₀ = 2.000m, además, la componente vertical es nula en ese instante (Voy = 0 ), entonces para el tiempo debemos saber que este llegará al suelo cuando h = 0. Reemplaza datos en (*) :

0 = 2.000m - 1/2 . 9,8m/s². t²

t = √[ 2.000m / 4,9m/s² ] ≈ 20,20s

El paquete tarda 20,2 segundos en caer al suelo.

a) ¿A qué distancia del objetivo cae el paquete?

- Convertimos la velocidad horizontal a m/s :

Vx = 800km/h . ( 1.000m / 1km ) . ( 1h / 3.600s ) ≈ 222,22m/s

Hallamos la distancia horizontal o alcance del paquete. Reemplaza el tiempo de vuelo y la velocidad horizontal en (**):

x = 222,22m/s . 20,20s = 4.488,84m

Entonces la distancia que cae del objetivo :

x' = 5.000m - 4488,84m = 511,16m

El paquete cae a 511,16 metros del objetivo.

c) ¿Con que velocidad llega el paquete al piso?

- La componente horizontal de la velocidad es constante en todo el trayecto :

Vx = 800km/h = 222,22m/s = cte

- La componente vertical de la velocidad aumenta a medida que el paquete baja, su magnitud al llegar al piso es : Vy = -gt

Vy = - 9,8m/s². 20,20s = - 197,96m/s

Negativa porque está dirigida hacia abajo.

Entonces la velocidad al tocar el suelo es :

V = ( 222,22 ; - 197,96 ) m/s

Su módulo : V² = Vx² + Vy²

V = √[ 222,22² + 197,96² ] m/s

V ≈ 297,61m/s

Su dirección bajo la horizontal :

θ = Tan¯¹( -197,96/222,22 ) ≈ - 41,7°

Explicación paso a paso: