Question

Luis tiene S/ 210 en billetes de S/ 10 y S/ 20. Sien total tiene 15 billetes, ¿Cuánto dinero tiene en billetes de S/ 20? ayudaaa D':

Answer 1

Luis tiene en billetes de 20 un total de $ 120

 

Solución

Llamamos variable "x" a los billetes de 10  y variable "y" a los billetes de 20  

Donde sabemos que

El total de billetes que Luis tiene es de 15

Donde sabemos que el monto total que suman los billetes es de $ 210

Teniendo billetes de denominación de $ 10

Teniendo billetes de denominación de $ 20

Como nos piden hallar cuanto dinero tiene Luis en billetes de $ 20:

Se debe determinar primero cuantos billetes tiene de cada clase

Por lo tanto planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de billetes de 10 y la cantidad de billetes de 20 para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de billetes que Luis tiene en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 15 }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como tenemos en dos clases o dos denominaciones de billetes sumamos los billetes de valor de $ 10 y los billetes de valor de $ 20 para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estas suman

$\large\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 210 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =15 -y }}$                    $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones para determinar cuantos billetes Luis tiene de cada clase o denominación

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =15 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 210 }}$

$\boxed {\bold {10\ (15 -y) \ + \ 20y = 210 }}$

$\boxed {\bold {150- 10y \ + \ 20y = 210 }}$

$\boxed {\bold {150 + \ 10y = 210 }}$

$\boxed {\bold { 10y = 210 -150 }}$

$\boxed {\bold { 10y = 60 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{60}{10} }}$

$\large\boxed {\bold { y =6 }}$

Por lo tanto Luis tiene 6 billetes de $ 20

Hallamos la cantidad de billetes de $ 10 que Luis tiene

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =15 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =15 -6 }}$

$\large\boxed {\bold {x =9 }}$

Luego se tienen 9 billetes de $ 10

Hallamos cuanto dinero tiene en billetes de $ 20

Como determinamos que de los 15 billetes que Luis tiene 6 de ellos son de 20

Simplemente multiplicamos la cantidad de billetes de $ 20 que tiene por la cantidad de billetes de esa clase que posee

$\boxed {\bold { Dinero \ en\ billetes \ \ \ 20 = 6 \ billetes\ de \ \ \ 20\ }}$

$\boxed {\bold { Dinero \ en\ billetes \ \ \ 20 = 6 \ billetes\ . \ \ \ 20\ }}$

$\large\boxed {\bold { Dinero \ en\ billetes \ \ \ 20 = \ \ 120\ }}$

Verificamos el sistema de ecuaciones

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 15\ billetes}}$

$\boxed {\bold { 9 \ billetes\ de \ \ \ 10\ +\ 6 \ billetes\ de \ \ \ 20\ = 15 \ billetes}}$

$\boxed {\bold {15 \ billetes = 15 \ billetes }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {10x \ + \ 20y = 210 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 10 \ . \ 9 \ billetes\ \ +\ \ \ 20 \ . \ 6 \ billetes \ = \ \ 210 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 90 \ + \ \ \ 120 = \ \ 210 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 210= \ \ 210 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$