Question

Conforme el sol se oculta atrás de un edificio de 120 pies de altura, lasombra del edificio crece. ¿Qué tan rápido está creciendo la sombra (en pies por segundo) cuando los rayos del sol forman un ángulo de π4 ?

Answer 1

Altura = 120 pies

Sombra = ?

Angulo π/4


Tan(Ф) = [Altura Edificio/Largo de Sombra]

Sombra = Altura Edificio/Tan(Ф)

Sombra = 120Ctan(Ф)

dS/dt = -120csc²(Ф)*(dФ/dt)

Pero dФ/dt seria una vuelta a la tierra por día

dФ/dt = 2π/(24x3600) = π/42300 seg^(-1)

y seria -π/42300 porque decrece el angulo

dS/dt = -120csc²(π/4)(-π/42300)

csc²(X) = 1/sen²(X)

1/(sen²(π/4)) = 2

dS/dt = -120(2)(-π/42300) [pies/seg]

dS/dt = 240π/432300 [pies/seg] 

dS/dt ≈ 0.017824 pies/seg

La sombra creece a razon de 0.017824 pies/seg