Question

4 x + 2 y = 3
3 × - 6y = 4​

Answer 1

TEMA: Sistema de ecuaciones lineales de 2×2 por el método de sustitución.

¡Hola! tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

4x + 2y = 3 ........ (1).

3x - 6y = 4 ......... (2).

Solución.

Resolvemos por el método de sustitución:

Para resolver este sistema por el método de Sustitución debemos despejar una Incógnita en una de las ecuaciones así que despejaremos la incógnita "x" de la primera ecuación:

$\boxed{ \mathsf{4x + 2y = 3}}$

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} y }}$

→ Sustituimos la ecuación despejada en la segunda ecuación y resolvemos.

$\boxed{ \mathsf{3x - 6y = 4}}$

$\boxed{ \mathsf{3( \frac{3}{4} - \frac{1}{2} y) - 6y = 4 }}$

$\boxed{ \mathsf{ \frac{9}{4} - \frac{3}{2} y - 6y = 4}}$

$\boxed{ \mathsf{ \frac{9}{4} - \frac{15}{2}y = 4 }}$

$\boxed{ \mathsf{9 - 30y = 16}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 30y = 16 - 9}}$

$\boxed{ \mathsf{ - 30y = 7→y = - \frac{7}{30} }}$

→ Sustituimos el valor que obtuvimos de "y" en la ecuación despejada y resolvemos.

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2}y }}$

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \times ( - \frac{7}{30}) }}$

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{7}{30} }}$

$\boxed{ \mathsf{x = \frac{3}{4} + \frac{7}{60} →x = \frac{13}{15} }}$

La solución de nuestro sistema de ecuaciones es y = -7/30 y x = 13/15 ahora comprobemos para ver si resolvimos correctamente el sistema de ecuaciones.

Comprobación:

Para comprobar nuestros resultados solo basta con sustituir "x" y "y" en las 2 ecuaciones por los valores obtenidos para ver si cumplen la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 1:

$\boxed{ \mathsf{4x + 2y = 3}}$

$\boxed{ \mathsf{4 \times \frac{13}{15} + 2 \times ( - \frac{7}{30} ) = 3 }}$

$\boxed{ \mathsf{3 = 3✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

Sustituyendo en ecuación 2:

$\boxed{ \mathsf{3x - 6y = 4}}$

$\boxed{ \mathsf{3 \times \frac{13}{15} - 6 \times ( - \frac{7}{30}) = 4 }}$

$\boxed{ \mathsf{4 = 4✓✓✓}}$

Se cumple la igualdad.

R/ La solución de este sistema es y = -7/30 y x = 13/15.

Alguna duda dimela en los comentarios ¡Saludos!.