Question

Hallar el punto del grafico de la funcion
f(x)=x2+x+1 en el que la recta tangente sea paralela a la recta f(x)=3x-7
PORFAVOR AYUDA!!!! :C

Answer 1

Me imagino que sabes derivar...entonces para que dos rectas sean paralelas necesariamente sus pendiente deberán ser las mismas, entonces, tenemos la recta ,

$y=3x-7$

y ésta cosa tiene la forma de ecuación general de un recta , que es

$y=mx+b$

entonces podemos deducir que  $m=3$ ya tenemos la pendiente...

Ahora, si recuerdas, la derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente en un equis punto, la derivada es igual a la pendiente entonces  

$\displaystyle\frac{dy}{dx}=m$

bien, enotnces derivemos la curva que nos dan

$\displaystyle f(x)=x^{2}+x+1\\ f'(x)=\frac{dy}{dx}=2x+1$

pero cmom dijimos, la pendiente vale 3, etnocnes

 $2x+1=3 \\ x=1$

y ya, eso quiere decir que en le punto x=1 podemos trazar una recta con pendiente 3, y será paralela a la recta que nos dieron,

si quieremos bucsar la coordenada de ese punto solo hacemos f(1), entonces

$f(1)=(1)^{2}+(1)+1=3$

entonces el punto (1,3) es el punto...si quieres ver la ecuación de la recta dada un punto y su pendiente, tenemos

$y-y_{1}=m(x-x_{1}) \\ y-(3)=(3)(x-1) \\ y-3=3x-3 \\ y=3x$

entonces las rectas

$y=3x\hspace{3mm}y=3x+7$

son paralelas...

abajo tienes una gráfica de la curva, la recta y la línea verde es la cabamos de ecnontrar...así si te fijas el punto (1,3) es el punto de tangencia