cuantos numeros, entre 100 y 200 cumplen la propiedad que al ser divididos entre 2, entre 3 o entre 5, siempre dejan residuo de 1
Respuestas
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN. Ejercicios.
Punto 1 .-
Según ese algoritmo o fórmula de la división dice:
Dividendo = Divisor × Cociente + Residuo
Represento cualquier número a cumplir la condición pedida como "x" y el cociente como "y" ya que el divisor será 36.
Sustituyo en esa fórmula
x = 36 · y + 3 · y ... reduzco el término semejante...
x = 39y
Ese resultado me dice que cumplirán dicha condición TODOS LOS MÚLTIPLOS DE 39 por tanto, infinitos números.
y lo vemos rápidamente dando valores a "y".
Para y=1 ... x = 39×1 = 39
39 lo dividimos entre 36, tenemos 1 de cociente y 3 de residuo. Se cumple la condición de que el residuo es el triple del cociente.
Para y=2 ... x = 39×2 = 78
78 lo dividimos entre 36, tenemos 2 de cociente y 6 de residuo. Se cumple la condición de que el residuo es el triple del cociente.
Para y=3 ... x = 39×3 = 117
117 lo dividimos entre 36, tenemos 3 de cociente y 9 de residuo. Se cumple la condición de que el residuo es el triple del cociente.
Y así con todos los múltiplos de 39.
Punto 2 .-
Tomando una división de resto cero para verlo mejor diríamos que:
Dividendo (a) = divisor (b) × cociente (c)
a = b × c
Duplicamos el dividendo y, para que la igualdad se mantenga, hay que multiplicar por 2 el otro lado de la ecuación así que tenemos:
2a = 2 (b×c)
Y aquí hay que tener claro una cuestión. El divisor lo mantenemos con su mismo valor así que la ecuación se puede escribir así:
2a = b × 2c (por la propiedad conmutativa del producto)
Y de ahí ya se deduce claramente la respuesta:
Si multiplicamos el dividendo por 2, el cociente resultante también queda multiplicado por 2.
Punto 3 .-
En el caso concreto de que el divisor sea 501 y el residuo sea 10, la conclusión es la misma.
a = 501 × c + 10
duplicamos en ambos lados...
2a = 2×(501×c + 10)
2a = 501 × 2c + 20
Es decir, igualmente el cociente queda multiplicado por 2, igual que el residuo.
Saludos.