Determine si el conjunto de pares ordenados de números reales
R2 = {(x1, x2): x1 ∈ R ∧ x2 ∈ R}
es un espacio vectorial sobre el campo R si se definen las
operaciones + y x
Respuestas
Respuesta dada por:
2
El conjunto planteado es un espacio vectorial sobre el campo R.
Explicación paso a paso:
Para que un conjunto sea un espacio vectorial tienen que cumplirse estas condiciones:
- El elemento nulo pertenece al subespacio.
- La suma de dos elementos del subespacio pertenece al subespacio (ley cerrada de la suma).
- La multiplicación de un elemento del espacio por un escalar pertenece al espacio.
En cuanto al nulo, si la única condición es que las dos coordenadas sean reales, el número 0 pertenece a los reales, por lo tanto (0,0) que es el nulo pertenece al espacio.
En cuanto a la ley cerrada de la suma, tenemos que esta es cerrada para los reales:
Se cumple la ley cerrada de la suma para cualquier par de elementos.
Si ahora multiplicamos por un escalar queda:
Se cumple también esta tercera condición, por lo tanto es un espacio vectorial.
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