Question

Hallar el valor de K, sabiendo que la ecuación kx^2-8kx-3x+19k+9 tiene solución única
ayúdenme porfavor

Answer 1

Las ecuaciones de segundo grado tienen solución única si son trinomios cuadrados perfectos.

Una ecuación de segundo grado tiene solución única si su discriminante es nulo.

b² - 4 a c = 0

(8 k + 3)² - 4 k (19 k + 9) = 0

Quitamos paréntesis y reducimos términos semejantes, quedando:

- 12 k² + 12 k + 9 = 0, o bien:

12 k² - 12 k - 9 = 0; ecuación de segundo grado en k

Resultan k = - 1/2; k = 3/2

Reemplazando en la ecuación propuesta (desarrollo directamente)

Para k = - 1/2

- 1/2 x² + x - 1/2 = - 1/2 (x - 1)²

Solución única: x = 1

Para k = 3/2

3/2 x² - 15 x + 75/2 = 3/2 (x - 5)²

Solución única x = 5

Saludos.