Respuestas
Respuesta:
es 43
Explicación paso a paso:
abc * (100-1) = abc00 - abc
abc00 -
abc
---------
....879
entonces;
c= 10 - 9 = 1
b = 9 - 7 = 2
a = 16 - 8 = 2
calcular: ab + bc = 22 + 21 = 43
La suma ab + bc es 43, ya que a = 2, b = 2, c = 1 para que se cumpla que abc × 99 = bc 879.
¿Podemos resolver la multiplicación y conocer a b c?
Si resolvemos la multiplicación y comparamos con el resultado conocido, podemos descubrirlos valores de a b c.
a b c ×
9 9
9×c +
b c 8 7 9
La multiplicación inicia por el último 9 por a b c, comenzando por c. El resultado, 9×c, es la unidad del resultado, ya que en la multiplicación de dos cifras, el producto por la segunda cifra deja un espacio con respecto a la fila anterior. De aquí
9×c = 9 ⇒ c = 1
Continuamos con el proceso
a b 1 ×
9 9
9×b 9 +
9
b 1 8 7 9
El último 9 por b y el primer 9 por 1 se suman y dan el 7 del resultado. Se desconoce la decena de este número y la llamaremos x
9×b + 9 = x7
Hay que buscar un múltiplo de 9 que sumado con el número 9 de como resultado un número terminado en 7, esto implica que 9×b debe terminar en 8, pues 9 + 8 = 17 (termina en 7).
El único múltiplo de 9 que termina en 8 es 18, por lo tanto
9×b = 18 ⇒ b = 2
Sustituimos y continuamos la multiplicación
a 2 1 ×
9 9
(9×a + 1) 8 9 +
(9×a + 1) 8 9
2 1 8 7 9
El último 9 por a más el 1 que llevamos del 18 más el 8 de la segunda fila y el 1 que llevamos del 17 se suman y dan el 8 del resultado. Se desconoce la decena de este número y la llamaremos z
9×a + 1 + 8 + 1 = z8
Hay que buscar un múltiplo de 9 que sumado con el número (1 + 8 + 1) de como resultado un número terminado en 8, esto implica que 9×a debe terminar en 8, pues 10 + 8 = 18 (termina en 7).
El único múltiplo de 9 que termina en 8 es 18, por lo tanto
9×a = 18 ⇒ a = 2
Sustituimos y continuamos la multiplicación
2 2 1 ×
9 9
1 9 8 9 +
1 9 8 9
2 1 8 7 9
En definitiva, a = 2 b = 2 c = 1
Ahora respondemos la incógnita
ab + bc = 22 + 21 = 43
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