Se dispara horizontalmente una bala con rapidez de 120m/2 que tarda 8 segundos en tocar el suelo, calcular:
A) La altura desde la cual fue lanzada.
B) El alcance.
C) La distancia real desde el punto de lanzamiento.
D) La posición a los 6 segundos del disparo
Respuestas
Es un movimiento semiparabólico, recodamos que está compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el eje horizontal y un movimiento acelerado (MRUA) en ele eje vertical.
En el problema tomamos como sistema de referencia al pie del punto del lanzamiento.
La posición vertical de la bala :
y = y₀ + Voy . t - 1/2gt² ........(*)
La posición horizontal de la bala :
x = Vx . t .......(**)
A) La altura desde la cual fue lanzada.
- Solo tomamos en cuenta el eje vertical, sabemos que inicialmente fue lanzada con velocidad horizontal por ello su velocidad vertical inicial es nula Voy = 0m/s.
La posición inicial de la bala es a h₀ metros del suelo. Para hallar la altura desde el punto de lanzamiento, debemos saber que cuando llega al suelo h = 0. Reemplaza datos en (*) :
0 = h₀ - 1/2 . 9,8m/s². (8s)²
0 = h₀ - 4,9m/s². 64s²
h₀ = 313,6m
B) El alcance.
- Solo tomamos en cuenta el eje horizontal, como es constante la velocidad inicial con que fue lanzada la bala es igual, por lo tanto para la distancia horizontal se cumple cuando llega al suelo, para lo cual deberá pasar un tiempo de t = 8s. Reemplaza datos en (**):
x = 120m/s . 8s = 960m
C) La distancia real desde el punto de lanzamiento.
Para este caso para hallar el segmento que une desde el punto de lanzamiento hasta chocar el suelo, se aplica el teorema de Pitágoras : d² = x² + y²
d = √[ 960² + 313,6² ] m
d = 301.056m
D) La posición a los 6 segundos del disparo.
Necesitamos hallar la posición vertical y horizontal en ese tiempo, reemplaza en (*) y (**) t = 6s .
y = 313,6m - 4,9m/s². (6s)² = 137,2m
x = 120m/s . 6s = 720m
Entonces su posición en ese instante es :