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Problemas de proporcionalidad: proporcionalidad directa e inversa
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En el post de hoy vamos a trabajar la proporcionalidad viendo algunos ejemplos de problemas de proporcionalidad.
Si quieres, antes de empezar, puedes ver otros ejercicios de números proporcionales en los que revisamos los conceptos de razón y constante de proporcionalidad.
Índice
Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa
Proporcionalidad directa
Proporcionalidad inversa
No proporcionalidad
Ejemplo 1 de no proporcionalidad
Ejemplo 2 de no proporcionalidad
Ejemplo 3 de no proporcionalidad
Problemas de proporcionalidad
Primer problema de proporcionalidad
Segundo problema de proporcionalidad
Proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa
Las magnitudes proporcionales pueden ser directamente proporcionales o inversamente proporcionales.
Proporcionalidad directa
¿Cuándo son directamente proporcionales? Cuando al aumentar una de las magnitudes aumenta proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra también se multiplica o divide por ese mismo número.
Proporcionalidad inversa
Sin embargo, son inversamente proporcionales cuando al aumentar una de las magnitudes disminuye proporcionalmente la otra. Es decir, si al multiplicar una de ellas por un número la otra queda dividida por ese mismo número, o viceversa: si al dividir una de ellas entre un número la otra queda multiplicada por este número.
No proporcionalidad
En el epígrafe anterior se dice lo que es proporcionalidad directa o inversa, es muy importante notar que hay situaciones que parecen proporcionales, pero no lo son, porque solo cumplen alguna de las condiciones. Para que quede claro, vamos a ver algunos ejemplos explicando porqué no son proporcionales.
Ejemplo 1 de no proporcionalidad
El mejor tiempo de Juan corriendo 100 metros es 17 segundos, ¿cuánto tardará en recorrer 1 kilómetro?
Parece que el problema se podría resolver multiplicando 17 por 10, ¿no? ya que un kilómetro son 10 veces 100 metros. En realidad no es proporcional, porque ese es el mejor tiempo en los 100 metros, es poco creíble que pueda mantener la velocidad durante un kilómetro, por no decir imposible. Por tanto la respuesta a este problema es “no se puede saber con estos datos”.
Ejemplo 2 de no proporcionalidad
La locomotora de un tren mide 12 metros, con cuatro vagones conectados el tren tiene 52 metros de largo, ¿cuánto medirá el tren con 8 vagones idénticos?
Parece un problema de proporcionalidad directa, a más vagones, más longitud, y con el doble de vagones debería medir el doble, ¿verdad? Pues no, la misma locomotora -la única de la que habla el enunciado- puede tirar con más trabajo de los 4 vagones extra que se han incorporado al convoy. Por lo que el nuevo convoy medirá 92 metros, ya que si la locomotora mide 12 metros y con cuatro vagones el tren mide 52 metros es porque cada vagón mide 10 metros de largo.
Ejemplo 3 de no proporcionalidad
Hoy he tardado 4 h en abonar un terreno cuadrado, ¿cuánto habría tardado en abonar un terreno cuadrado con el doble de lado al que he abonado hoy?
Otro problema que parece de proporcionalidad directa, ¿verdad? A mayor superficie, mayor tiempo. Cuidado, si el lado es el doble, la razón de proporcionalidad no será dos, sino cuatro, porque la superficie de una cuadrado con el doble de lado es ¡cuatro veces mayor! Si tienes dudas de esto, lo mejor es que hagas un dibujo de dos cuadrados, uno con el doble de lado que el otro. La respuesta a este problema es que tardaré 16h, siempre que vaya a la misma velocidad que he ido hoy.