Question

7. Un avión vuela en direccion
Norte a 70 m/s, y es
empujado hacia el oeste
un viento fuerte de 24 m/s.
Determine la magnitud de la
velocidad resultante
del avión.​

Answer 1

La velocidad resultante a la que vuela el avión es de 74 metros por segundo

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Hallamos la velocidad resultante a la que vuela el avión

La velocidad resultante a la que vuela el avión va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es la velocidad del viento que lo empuja en dirección Oeste y el otro cateto es la velocidad de vuelo de crucero del avión volando en dirección Norte    

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la velocidad real a la que vuela el avión, siendo esta velocidad una resultante entre la velocidad propia de vuelo del avión en la dirección Norte y la velocidad con que lo empuja la ráfaga de viento en dirección Oeste

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la velocidad resultante a la que vuela el avión

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{V_{R} }|| = ||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{ (||\overrightarrow{V}_{VIENTO}|| )^{2} + (||\overrightarrow{V}_{VUELO}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{\left(24\ \frac{m}{s} \right )^{2} +\left(70 \ \frac{m}{s} \right )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{\ 576 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } + 4900\ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = \sqrt{ 5476 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{V_{R} }|| =||\overrightarrow{V}_{AVION}|| = 74 \ \frac{m }{s } } }$

La velocidad resultante a la que vuela el avión es de 74 metros por segundo(m/s)

Aunque el enunciado no lo pida podemos hallar el ángulo de desviación del avión, siendo esta una clásica pregunta de examen

Determinamos el valor del ángulo de desviación del avión

El avión realiza su viaje a una velocidad de vuelo o de crucero de 70 metros por segundo en dirección Norte. Al soplar viento a 24 metros por segundo en dirección Oeste, es natural que se experimente una desviación en su rumbo en una dirección Noroeste

Para hallar el ángulo de desviación buscado recurrimos a las razones trigonométricas habituales

Donde tomamos la razón trigonométrica tangente,

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

$\boxed{\bold { tan(\alpha ) = \frac{cateto \ opuesto }{cateto \ adyacente }}}$

Donde consideramos como cateto opuesto a la velocidad con la cual sopla el viento en dirección Oeste cuyo valor es de 24 metros por segundo, y donde el cateto adyacente es la magnitud de la velocidad de vuelo o de crucero que lleva el avión al viajar en dirección Norte a 70 metros por segundo

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{24 \not \frac{m}{s} }{70 \not \frac{m}{s} }}}$

$\boxed{\bold { tan( \alpha ) = \frac{24 }{70 } = \frac{\not 2 \ . \ 12 }{\not 2 \ . \ 35 } = \frac{12}{35} }}$

Aplicamos la inversa de la tangente para halar el ángulo

$\boxed{\bold { \alpha = arctan \left( \frac{12 }{35 }\right) }}$

$\boxed{\bold { \alpha = arctan (0.3428571428571) }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha =18.92^o }}$

El ángulo de desviación tiene un valor de 18.92°