Question

Los encargados de una montaña donde se practica el esquí desean construir un nuevo remonte desde B hasta C como se muestra en la figura siguiente. La distancia desde A hasta C es 500 metros. La medida del ángulo DAC es 33' y la medida del ángulo DBC es 20° cual es la distancia desde A hasta B? Redondear la respuesta a la decima más cercana de un metro.​

Answer 1

Respuesta:

La distancia desde A hasta B es de 328.9m

Explicación paso a paso:

Mira la imagen adjunta, por fa, a medida que desarrollemos los pasos:

El problema nos pide calcular la distancia de A a B, que la hemos denominado X (en rojo)

En el punto A se forma un ángulo llano de 180°, por tanto para saber cuánto mide el ángulo alpha, basta con plantear 180-33, para obtener una medida de 147°.

Si aplicamos la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo, podemos deducir que el ángulo, en vértice C, del triángulo CAB, mide 13°, porque 180-167=13°

Ahora que tenemos los datos suficientes, para calcular la medida de AB, hacemos uso de la ley de Senos:

$\frac{X}{sen13}=\frac{500}{sen20}$

Observa: el lado X es al seno del ángulo que se le opone (o sea 13°), (líneas punteadas naranja) como el lado 500 es al seno del ángulo que se le opone, (o sea 20°) (líneas punteadas verde)

Operamos y tenemos

X*sen20°=500*sen13°

$X=\frac{500*sen13}{sen20}\\\\X=328.9m$