Lee con atención la siguiente situación: La granja de Arturo tiene distintos animales: guajolotes, vacas, gallos, gallinas y conejos. Ayúdale a determinar el número exacto de animales que tiene en su granja, teniendo en cuenta los siguientes datos: a) La suma de guajolotes y vacas es 186 y sus patas suman 570 en total. B) Para alimentar a las gallinas y gallos utiliza 110 kilogramos de alimento, de los cuales se sabe que cada gallo come 0. 250 kg y las gallinas comen el doble de esta cantidad. C) Se tiene un gallo por cada cinco gallinas. D) Por último, se piensa que la tercera parte de los conejos de la granja se encuentran en el lugar donde comen las vacas, lo cual hace que haya el doble de animales en el comedero de las vacas. A partir de la información anterior, responde las siguientes preguntas y justifica tus resultados: a) ¿Cuál es la cantidad de vacas y guajolotes que hay en la granja? b) ¿Cuál es la cantidad de gallos y gallinas? c) ¿Cuál es la cantidad de conejos? d) Representa, mediante una gráfica, la ecuación que utilizaste para determinar el número de conejos en la granja. E) ¿Cuál es el total de animales en la granja de Arturo?.
Respuestas
Hay en total 723 animales: 99 vacas, 87 guajolotes, 200 gallinas, 40 gallos y 297 conejos.
Explicación paso a paso:
A partir de la información dada vamos a construir sistemas de ecuaciones lineales que nos permitan responder las preguntas planteadas:
a) ¿Cuál es la cantidad de vacas y guajolotes que hay en la granja?
Sabemos que la suma de guajolotes (g) y vacas (v) es 186 y sus patas suman 570 en total. Con esto construimos el sistema:
g + v = 186
2g + 4v = 570
Resolvemos por el método de reducción, multiplicando la primera ecuación por -2 y sumando para despejar v
-2g - 2v = -372
2g + 4v = 570
2v = 198 ⇒ v = 99
Sustituyendo en la primera ecuación
g + (99) = 186 ⇒ g = 87
Hay 99 vacas y 87 guajolotes en la granja.
b) ¿Cuál es la cantidad de gallos y gallinas?
Se sabe que para alimentar a las gallinas (p) y gallos (q) utiliza 110 kilogramos de alimento, de los cuales cada gallo come 0.250 kg y las gallinas comen el doble de esta cantidad. También se sabe que se tiene un gallo por cada cinco gallinas. Con esto construimos el sistema:
0.25 q + 0.5 p = 110
p = 5 q
Resolvemos por el método de sustitución, despejando p de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera
0.25 q + 0.5 (5 q) = 110 ⇒ q = 40
Sustituyendo en la segunda ecuación
p = 5 (40) ⇒ p = 200
Hay 200 gallinas y 40 gallos en la granja.
c) ¿Cuál es la cantidad de conejos?
La tercera parte de los conejos (x) de la granja se encuentran en el lugar donde comen las vacas, lo cual hace que haya el doble de animales en el comedero de las vacas. (recordar que deberían ser 99 animales en el comedero)
2 (99) = x/3 + 99 ⇒ x = 297
Hay 297 conejos en la granja.
Para representar, mediante una gráfica, la ecuación que determina el número de conejos en la granja, sustituimos el lado izquierdo por y:
y = x/3 + 99 la gráfica se anexa
e) ¿Cuál es el total de animales en la granja de Arturo?
Hay en total 723 animales: 99 vacas, 87 guajolotes, 200 gallinas, 40 gallos y 297 conejos.
