4. Las edades de los hijos de Juan coinciden con las raíces enteras del polinomio: 3 − 112 + 38 − 40. ¿Cuántos hijos tiene Juan? ¿Cuáles son sus edades?
Respuestas
Al resolver el problema se obtiene:
La cantidad de hijos que tiene Juan es: 3
Sus edades son: 2 años, 4 años y 5 años.
Explicación paso a paso:
Datos;
Las edades de los hijos de Juan coinciden con las raíces enteras del polinomio: x³ - 11x² + 38x - 40.
¿Cuántos hijos tiene Juan?
¿Cuáles son sus edades?
Un polinomio de grado 3, por tanto el máximo número de raíces es 3.
Divisores del termino independiente;
T.I. = ± {1, 2, 4, 5, 8, 10, 40}
Al evaluar los divisores igual a cero son las posibles raíces de dicho polinomio:
+1: (1)³ - 11(1)² + 38(1) - 40 ≠ 0
-1: (-1)³ - 11(-1)² + 38(-1) - 40 ≠ 0
+2: (2)³ - 11(2)² + 38(2) - 40 = 0
-2: (-2)³ - 11(-2)² + 38(-2) - 40 ≠ 0
+4: (4)³ - 11(4)² + 38(4) - 40 = 0
-4 (-4)³ - 11(-4)² + 38(-4) - 40 ≠ 0
+5: ()³ - 11()² + 38() - 40 = 0
Aplicar Ruffini: (x-2)
1 - 11 + 38 - 40
2 1 -9 20 0
- 2(1) = 2 - 11 = -9
- 2(-9) = -18 + 38 = 20
- 2(20) = 40 - 40 = 0
Aplicar Ruffini: (x-4)
1 - 11 + 38 - 40
4 1 -7 10 0
- 4(1) = 4 - 11 = -7
- 4(-7) = -28 + 38 = 10
- 4(10) = 40 - 40 = 0
Aplicar Ruffini: (x-5)
1 - 11 + 38 - 40
5 1 -6 8 0
- 5(1) = 5 - 11 = -6
- 5(-6) = -30 + 38 = 8
- 5(8) = 40 - 40 = 0
x³ - 11x² + 38x - 40 = (x-2)(x-4)(x-5)