Question

en un parqueadero hay motos y carros, si en total hay 17 vehículos y 50 llantas ¿Cuántas motos y cuantos carros hay?

Answer 1

En el parqueadero hay 9 motos y 8 carros

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de motos y variable y a la cantidad de carros

Donde sabemos que

El total de vehículos en el parqueadero es 17

Donde el total de llantas es de 50

Teniendo una moto 2 llantas

Teniendo un carro 4 llantas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos las cantidad de motos y de carros para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de vehículos en el parqueadero

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 17 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como una moto tiene 2 llantas y un carro tiene 4 llantas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de llantas que hay en total

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 50 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =1 7-y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\boxed {\bold {x =17 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 50 }}$

$\boxed {\bold {2(17-y) \ + \ 4y = 50 }}$

$\boxed {\bold {34\ - 2y \ + \ 4y = 50 }}$

$\boxed {\bold {34\ + \ 2y = 50 }}$

$\boxed {\bold {2y = 50\ -\ 34 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 16 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{16}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 8 }}$

La cantidad de carros en el parqueadero es de 8

Hallamos la cantidad de motos

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =17 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =17 -8 }}$

$\large\boxed {\bold {x =9 }}$

La cantidad de motos en el parqueadero es de 9

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 17 \ vehiculos }}$

$\boxed {\bold {9 \ motos \ +\ 8 \ carros = 17 \ vehiculos }}$

$\boxed {\bold {17 \ vehiculos = 17 \ vehiculos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 50 }}$

$\boxed {\bold {2 \ llantas \ . \ 9 \ motos\ +4 \ llantas \ . \ 8 \ carros \ = 50 \ llantas}}$

$\boxed {\bold {18 \ llantas + \ 32 \ llantas = 50 \ llantas }}$

$\boxed {\bold {50 \ llantas = 50 \ llantas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$