Question

hola me pueden ayudar porfavor, ¿se tiene monedas de 500 y de 200, si en total hay 13 monedas que suman 4100 pesos ¿Cuántas de 500 y de 200 hay?

Answer 1

Se tienen 5 monedas de 500 y 8 monedas de 200

 

Solución

Llamamos variable "x" a las monedas de 500  y variable "y" a las monedas de 200  

Donde sabemos que

El total de monedas que se tienen es de 13

Donde sabemos que el monto total que suman las monedas es de $ 4100

Teniendo monedas de denominación de $ 500

Teniendo monedas de denominación de $ 200

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de monedas de 500 y la cantidad de monedas de 200 para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de monedas que se tienen en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 13 }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como tenemos en dos clases o dos denominaciones de monedas sumamos las monedas de valor de $ 500 y las monedas de valor de $ 200 para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estas suman

$\large\boxed {\bold {500x \ + \ 200y = 4100 }}$  $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =13 -y }}$                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =13 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {500x \ + \ 200y = 4100 }}$

$\boxed {\bold {500\ (13 -y) \ + \ 200y = 4100 }}$

$\boxed {\bold {6500- 500y \ + \ 200y = 4100 }}$

$\boxed {\bold {6500 \ - \ 300y = 4100 }}$

$\boxed {\bold {- \ 300y = 4100- 6500 }}$

$\boxed {\bold {- \ 300y = -2400 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-2400}{-300} }}$

$\large\boxed {\bold { y =8 }}$

Por lo tanto se tienen 8 monedas de 200 pesos

Hallamos la cantidad de monedas de 500 pesos que se tienen

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =13 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =13 -8 }}$

$\large\boxed {\bold {x =5 }}$

Luego se tienen 5 monedas de 500 pesos

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 13\ monedas}}$

$\boxed {\bold { 5 \ monedas\ de \ \ \ 500\ +\ 8 \ monedas\ de \ \ \ 200\ = 13 \ monedas}}$

$\boxed {\bold {13 \ monedas = 13 \ monedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {500x \ + \ 200y = 4100 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 500 \ . \ 5 \ monedas\ \ +\ \ \ 200 \ . \ 8 \ monedas\ = \ \ 4100 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 2500 \ + \ \ \ 1600 = \ \ 4100 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 4100= \ \ 4100 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$