Question

hola me pueden ayudar porfavor, ¿se tiene monedas de 500 y de 200, si en total hay 13 monedas que suman 4100 pesos ¿Cuántas de 500 y de 200 hay?

Answer 1

Se tienen:

5 monedas de $ 500

y 8 monedas de $ 200

 

Solución

Llamamos variable "x" a las monedas de 500 y variable "y" a las monedas de 200

Donde sabemos que

El total de monedas que se tienen es de 13

Donde sabemos que el monto total que suman las monedas es de $ 4100

Teniendo monedas de denominación de $ 500

Teniendo monedas de denominación de $ 200

Determinamos cuantas monedas se tienen de cada clase

Por tanto planteamos un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de monedas de 500 y la cantidad de monedas de 200 para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de monedas que se tienen en total

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 13 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como tenemos en dos clases o dos denominaciones de monedas sumamos las monedas de valor de $ 500 y las monedas de valor de $ 200 para plantear la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero que estas suman

$\large\boxed {\bold {500x \ + \ 200y = 4100 }}$      $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {y =13 -x }}$                            $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones para determinar cuantas monedas se tienen de cada clase o denominación

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =13 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {500x \ + \ 200y = 4100 }}$

$\boxed {\bold {500x \ + \ 200\ (13 -x) = 4100 }}$

$\boxed {\bold {500x\ +\ 2600 \ - 200x = 4100 }}$

$\boxed {\bold {2600 \ + 300x = 4100 }}$

$\boxed {\bold { 300x = 4100-2600 }}$

$\boxed {\bold { 300x = 1500 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{1500}{300} }}$

$\large\boxed {\bold { x =5 }}$

Por lo tanto se tienen 5 monedas de $ 500

Hallamos la cantidad de monedas de $ 200 que se tienen

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =13 -x }}$

$\boxed {\bold {y =13 -5 }}$

$\large\boxed {\bold {y =8 }}$

Luego se tienen 8 monedas de $ 200

 

Verificamos el sistema de ecuaciones

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 13\ monedas}}$

$\boxed {\bold { 5 \ monedas\ de \ \ \ 500\ +\ 8 \ monedas \ de \ \ \ 200\ = 13 \ monedas }}$

$\boxed {\bold {13 \ monedas = 13 \ monedas }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {500x \ + \ 200y = 4100 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 500 \ . \ 5 \ monedas \ \ +\ \ \ 200 \ . \ 8 \ monedas \ = \ \ 4100 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 2500 \ + \ \ \ 1600 = \ \ 4100 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 4100= \ \ 4100 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$