Un cuerpo de 6 onzas avanza inicialmente a 12 ft/s sobre una superficie horizontal rugosa. Si se detiene después de desplazarse 100 ft, determine: a) el coeficiente de fricción cinética entre el cuerpo y la superficie; b) la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo.
Respuestas
Vamos a convertir las unidades al Sistema Internacional (SI) :
Para la masa del cuerpo :
m = 6oz . ( 0,0283kg / 1oz ) ≈ 0,17kg
Para la velocidad inicial :
Vo = 12ft/s . ( 0,305m / 1ft ) = 3,66m/s
Para la distancia que recorre :
d = 100ft . ( 0,305m / 1ft ) = 30,5m
La velocidad final del cuerpo es V = 0m/s porque se detiene debido al roce.
La aceleración en un caso de movimiento retardado : a = - Vo² / 2d
La fuerza de roce : Fr = mgμ
Por la segunda ley de Newton sabemos que : ΣF = m . a
a) La única fuerza que actúa horizontalmente es la fuerza de roce y es negativa por estar en contra del movimiento : ΣF = - Fr. Esta fuerza provoca una desaceleración al cuerpo la cual le hace disminuir su velocidad.
Entonces siguiendo la ley de Newton :
- mgμ = m . ( - Vo² / 2d )
Podemos simplificar la masa en ambos lados de la igualdad. Luego, reemplaza :
- 9,8m/s². μ = - (3,66m/s)²/ 2 . 30,5m
μ = - 0,2196m/s² / - 9,8m/s²
μ ≈ 0,022
b ) La fuerza resultante es solo la fuerza de roce. Calculamos su valor con la segunda ley de Newton :
ΣF = m . ( - Vo² / 2d )
ΣF = 0,17kg . ( - (3,66m/s)² / 2 . 30,5m )
ΣF = 0,17kg . ( - 0,22m/s² )
ΣF = - 0,037N
Negativa quiere decir que apunta hacia la izquierda.