Question

Si log2 (-2x + 3p) = 3 y log; (x + 2p) = 1, ¿cuál es el valor de (x - 2p)? A) 3 -13 B) 7 27 C) 7 D) - 5 - 37 E 7.​

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es -5

Explicación paso a paso

Primero lo que tenemos que hacer es deshacernos del log para eso aplicamos la propiedad de esta, que dice que Log $b^{a}$= c es igual a $b^{c}$=a, entonces escribimos nuestro sistema de ecuación que es $\left \{ {{log 2^{(-2x+3p)} =3} \atop {log 3^{(x+2p)} =1}} \right.$y aplicamos la propiedad quedando$\left \{ {{-2x+3p=2^{3} } \atop {x+2p=3^{1} }} \right.$, resolvemos la potencia queda$\left \{ {{-2x+3p=8 } \atop {x+2p=3 }} \right.$, se que muchos habrán probado el método de reducción pero lo cierto que hasta este punto lo más recomendable es el método de sustitución. Para esto utilizaremos una de las dos ecuaciones, mi recomendación es que usen el que tenga menos valores y que no lleven signos negativos, lo siguiente que haríamos sería usar el ${ {{x+2p=3}$ y mover la incógnita al lado del 3 pero cambiando de signo a negativo  quedando${ {{x=3-2p}$ .  

A hora remplazamos el x por nuestro nuevo valor y usamos la otra ecuación y remplazamos la X, nos daría ${ {{-2(3-2p)+3p=8}$, el -2 multiplica todo el paréntesis dándonos ${{-6+4p+3p=8}$ lo siguiente en hacer es mover el -6 junto con el 8 y este cambiaria de signo por positivo, nos tendría que quedar así: ${ {{4p+3p=8+6}$ a continuación tendríamos que solamente sumar el 4p+3p que nos da 7p y el 8+6 que da 14 tendríamos que tenerlo así ${ {{7p=14}$ y como ultimo paso para tener el valor de p es pasar el 7 dividiendo ya que este esta multiplicando p, quedaría así ${{p=\frac{14}{7 }$, resolvemos la división y nos queda que ${ {{p=2}$.

A hora que tenemos el valor de p nos tocaría buscar el valor de x que seria muy simple, usamos la ecuación que tenga menos valores en nuestro caso ${ {{x+2p=3}$, lo siguiente en hacer seria remplazar el p, dejándonos${ {{x+2(2)=3}$, resolvemos primero la multiplicación que nos daría 4,  y lo pasamos de al lado del 3 con signo negativo, quedaría así ${ {{x=3-4}$  , hacemos la resta y no queda que ${{x=-1}$.

Al final solo nos queda resolver la pregunta ${{(x-2p)$. remplazamos por los valores que tenemos quedando así ${({-1-2(2))$ , multiplicamos el 2 con el -2 dándonos -4 y nos tendría que quedar de esta manera ${({-1-4)$, y el ultimo paso seria sumar ambos valores quedando como resultado -5.