Question

1. Un resorte de masa despreciable se estira 3,00 cm desde su longitud relajada cuando se aplica una fuerza
de 7,50 N. Una partícula de 0,500 kg se apoya sobre una superficie horizontal sin fricción y está unida al

extremo libre del resorte. La partícula se jala horizontalmente de modo que alarga el resorte 5,00 cm y

luego se suelta desde el reposo en t= 0 s.

a. ¿Cuál es la constante de fuerza del resorte?

b. ¿Cuáles son la frecuencia angular


(frecuencia cíclica), frecuencia absoluta


y el periodo

del


movimiento?

c. ¿Cuál es el total de la energía del sistema?

d. ¿Cuál es la amplitud del movimiento?

e. ¿Cuáles son la máxima velocidad y la máxima aceleración de la partícula?

f. Determine el desplazamiento


de la partícula desde la posición de equilibrio (PE) en

= 0,500

Answer 1

La constante elástica del resorte es de 250N/m

La velocidad angular es de 22,4 radianes por segundo, la frecuencia es de 3,56Hz y el periodo es de 0,281s.

El sistema tiene una energía mecánica total de 0,3125J.

La amplitud del movimiento es de 0,05 metros.

La máxima velocidad es de 1,12 metros por segundo y la máxima aceleración es de 25 metros por segundo cuadrado.

En t=0,5s, el desplazamiento de la partícula es de 0,0092m.

Explicación paso a paso:

Teniendo la elongación del resorte x y la fuerza que en consecuencia ejerce podemos hallar la constante elástica del mismo:

$F=kx\\\\k=\frac{F}{x}=\frac{7,5N}{0,03m}=250\frac{N}{m}$

Si el resorte se jala y se suelta sin que en lo sucesivo haya pérdida de energía, el sistema es un oscilador armónico simple, la frecuencia angular es:

$w=\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{250\frac{N}{m}}{0,5kg}}=22,4s^{-1}$

Mientras que la frecuencia absoluta f y el periodo T son:

$f=\frac{w}{2\pi}=\frac{22,4s^{-1}}{2\pi}=3,56Hz\\\\T=\frac{1}{f}=\frac{1}{3,56Hz}=0,281s$

La energía total del sistema se puede hallar como la energía elástica en la máxima elongación:

$E=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}.250\frac{N}{m}.(0,05m)^2=0,3125J$

Si el resorte se estira 0,05 metros, esa es la amplitud del movimiento.

Para el movimiento oscilatorio podemos construir las ecuaciones de movimiento:

$x(t)=A.cos(wt)\\v(t)=-w.A.sen(wt)\\a(t)=-w^2.a.cos(wt)$

De donde sacamos que la máxima velocidad es:

$v_m=w.A=22,4s^{-1}.0,05m=1,12\frac{m}{s}\\\\a_m=w^2A=(22,4s^{-1})^2.0,05m=25\frac{m}{s^2}$

Con la misma ecuación podemos hallar el desplazamiento de la partícula en t=0,5s:

$x(t)=A.cos(wt)=0,05m.cos(22,4s^{-1}.0,5s)=-0,0092m$