Question

un tren marcha con una aceleracion d¿constante de 4m/s2. alcanza su maxima velocidad a los 6 minutos, en cuyo instante aplica los frenos y se detiene al minuto y medio. ¿cual es la distancia recorrida por el tren?

Answer 1

Datos
A1 = 4 m/s²
A2 = ? --> Cuando empieza a frenar no es la misma que cuando arranca
T1 = 6 min * 60 seg / 1 min = 360 seg --cuando arranca
T2 = 1,5 min * 60 seg / 1 min = 90 seg--cuando frena
D1 = ? --cuando arranca
D2 = ? --cuando frena

Determinemos distancia en alcanzar velocidad maxima , tiempo=360seg

$D_1=1/2*A_1*T_1^2 \\ \\ D_1=1/2*4m/s^2*(360seg)^2 \\ \\ D_1=2m/s^2*129600seg \\ \\ D_1=259200m$

Para calcular aceleración cuando frena debemos tener la velocidad maxima

$Vmax=A_1*T_1 \\ Vmax=4m/s^2*360seg \\ \\ Vmax=1440m/s$

Ahora se calcula la aceleración , usando el tiempo de frenado es 90 seg

$A_2= \frac{Vmax}{T_2} \\ \\ A_2= \frac{1440m/s}{90seg} \\ \\ A_2=-16m/s^2--Negativa\ porque\ va\ en\ contra\ del\ movimiento$

Ahora se calcula la distancia desde que empezó a frenar , tomando el tiempo de 90 seg

$D_2=Vmax*T_2-1/2*A_2*T_2^2 \\ \\ D_2=1440m/s*90seg-1/2*16m/s^2*(90seg)^2 \\ \\ D_2=129600m-8m/s^2*8100seg^2 \\ \\ D_2=129600m-64800m \\ \\ D_2=64800m$

Sumamos las distancias para saber la distancia total recorrida en todo el trayecto

$259200m+64800m=324000m (\frac{1Km}{1000m})=324\ Km--\ \textgreater \ Solucion \\ \\ Saludos\ desde\ Venezuela$