Question

2 Observa el triángulo central de la sección del jardin y repite el procedimiento anterior para calcular la longitud de sus lados. h X + 85 2 160 m 6 x + 40 X + 82 X + 85 a Escribe la expresión para calcular el área del triángulo Sustituyendo Formula b=x+40 h = x+85 A bxli 12 A = (x+40) (x+85) sombre 2. Resuelve la ecuación utilizando la fórmula general - ​

Answer 1

El valor de   x   es de  8  metros para que el triángulo central tenga una base de  48  metros, una altura de  90  metros y un área de  2160  metros cuadrados.

Explicación paso a paso:

El triángulo central tiene

Base    b  =  x  +  40    metros

Altura    h  =  x  +  82    metros

Aplicando la fórmula de área (A) de un triángulo:

$\bold{A~=~\dfrac{b\cdot h}{2}~=~\dfrac{(x~+~40)\cdot(x~+~82)}{2}}$

Con la expresión anterior y el valor del área  (2160  m²) se construye una ecuación de segundo grado:

$\bold{\dfrac{(x~+~40)\cdot(x~+~82)}{2}~=~2160\qquad\Rightarrow\qquad(x~+~40)\cdot(x~+~82)~=~4320\qquad\Rightarrow}$

$\bold{x^2~+~82x~+~40x~+~3280~=~4320\qquad\Rightarrow\qquad x^2~+~122x~-~1040~=~0}$

Para hallar el valor de  x,  vamos a aplicar la fórmula general de solución de la ecuación de segundo grado:

Sea la ecuación         ±ax²  ±  bx  ±  c  =  0         entonces,

$\bold{x~=~\dfrac{-b~\pm~\sqrt{b^{2}~-~4ac}}{2a}}$

En el caso que nos ocupa:

a  =  1                 b  =  122                 c  =  -1040

Sustituyendo en la fórmula

$\bold{x~=~\dfrac{-(122)~\pm~\sqrt{(122)^{2}~-~4(1)(1040)}}{2(1)}~=~\dfrac{-122~\pm~138}{2}~=~-61~\pm~69}$

Las raíces son:           x  =  -130         ∧         x  =  8

Dado que  x  es una distancia, se toma el valor positivo, por tanto

El valor de   x   es de  8  metros para que el triángulo central tenga una base de  48  metros, una altura de  90  metros y un área de  2160  metros cuadrados.

Answer 2

Respuesta:

x  =  -130                  x  =  8

Explicación paso a paso: