• Asignatura: Física
  • Autor: Emma53800
  • hace 2 años

En clase de educación física un estudiante lanza una pelota hacia arriba y mide que el tiempo total de subida y bajada es 5 s. Con esta información debe calcular: ¿Cuál es la distancia que recorrió la pelota únicamente el trayecto de bajada?

Respuestas

Respuesta dada por: alejandra3912312
0

Respuesta:

Explicación:

Tenemos que:

x(t) = R t

2

t

e

x

2

dx

Usando el teorema fundamental del c´alculo tenemos que sea F(u) tal que:

dF(u)

du = e

u

2

entonces tenemos que:

x(t) = F(t

2

) − F(t)

De este modo:

v(t) =

d(x(t))

dt =

d

dt

F(t

2

) − F(t)

=

dF(t

2

)

dt −

dF(t)

dt =

dF(t

2

)

d(t

2)

! d(t

2

)

dt !

dF(t)

dt !

= 2t

dF(t

2

)

d(t

2)

!

dF(t)

dt !

Ahora notemos que usando que:

dF(u)

du = e

u

2

, entonces:

dF(t

2

)

d(t

2)

=

dF(u)

d(u)

= e

u

2

si es que tomamos u = t

2

. De este modo: e

u

2

= e

t

4

De este modo:

dF(t

2

)

d(t

2)

= e

t

4

Ahora tambi´en tenemos que:

4

dF(t)

dt = e

t

2

De esta manera:

2t

dF(t

2

)

d(t

2)

!

dF(t)

dt !

= 2t · e

t

4

− e

t

2

Finalmente:

v(t) = 2t · e

t

4

− e

t

2

Ahora tenemos que:

a(t) =

dv(t)

dt =

d

dt

2t · e

t

4

− e

t

2

= 2

d

dt

t · e

t

4

d(e

t

2

)

dt = 2 " dt

dt!

e

t

4

+ t ·

det

4

dt !# −

d(e

t

2

)

d(t

2)

! d(t

2

)

dt !

= 2 "

e

t

4

+ t ·

d(e

t

4

)

d(t

4)

! d(t

4

)

dt !# − 2t · e

t

2

= 2 h

e

t

4

+ t · e

t

4

4t

3

i

− 2t · e

t

2

= 2 · e

t

4

+ 8 · t

4

e

t

4

− 2t · e

t

2

De este modo:

a(t) = 2 · e

t

4

+ 8 · t

4

e

t

4

− 2t · e

t

2

Problema 4.

Determine las ecuaciones de la aceleraci´on, velocidad y posici´on para una part´ıcula que se mueve con velocidad

constante. Considere t0 = 0[s], x(t0) = x0. Para esto recuerde que:

a(t) =

dv(t)

dt

x(t) − x(t0) = Z t

t0

v(u)du

Soluci´on:

Como la velocidad es contante diremos que: v(t) = v . Ahora:

5

a(t) =

dv(t)

dt = 0. De este modo: a(t) = 0

Considerando que: x(t0) = x0, entonces tenemos que:

x(t) − x0 =

Z t

0

v(u)du =

Z t

0

vdu = v uit

0

= vt

As´ı tenemos que: x(t) − x0 = vt, por ende: x(t) = x0 + vt

Problema 5.

Determine las ecuaciones de la aceleraci´on, velocidad y posici´on para una part´ıcula que se mueve con aceleraci´on constante. Considere t0 = 0[s], x(t0) = x0 y v(t0) = v0. Para esto recuerde que:

v(t) − v(t0) = Z t

t0

a(u)du

x(t) − x(t0) = Z t

t0

v(u)du

Soluci´on:

Sea a(u) = a y como v(t0) = v0 y t0 = 0 [s], entonces:

v(t) − v0 =

Z t

0

a du = a · u ]

t

0 = at

De este modo: v(t) − v0 = at, y por ende: v(t) = at + v0

Ahora como x(t0) = x0 y t0 = 0[s], entonces:

x(t) − x0 =

Z t

0

v(u)du =

Z t

0

(au + v0)du = a

Z t

0

u du + v0

Z t

0

du = a ·

u

2

2

it

0

+ v0 · u

it

0

= a ·

t

2

2

+ v0 · t

De este modo: x(t) − x0 = a

t

2

2 + v0t y por ende: x(t) = x0 + v0t + a

t

2

2

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