se hace vibrar una cuerda de guitarra de 0,4 m de longitud sujeta por los extremos calcule la frecuencia fundamental de vibración suponiendo que la velocidad de propagación de la onda en la cuerda es de 352 m s
Respuestas
Respuesta:
① Definiciones iniciales.
1) Movimiento periódico, es aquel que se repite a intervalos iguales de tiempo.
Ejemplos:
- Movimientos circulares uniformes, como el de la punta de la aguja de un reloj.
- Movimiento de un péndulo.
- Movimiento de vibración de la membrana de un tambor.
2) Movimiento oscilatorio o vibratorio, es aquel que tiene lugar a un lado y a otro
de una posición de equilibrio estable. Es un tipo de movimiento periódico. Ejemplos:
- Movimiento de un péndulo.
- Movimiento de vibración de la membrana de un tambor.
Estas definiciones son simples, no se ha distinguido entre movimiento vibratorio y
oscilatorio. Hay que profundizar en ellas.
② Recordatorio de las magnitudes características del movimiento circular.
- Espacio angular, , es el ángulo abarcado en el movimiento. Se mide en
radianes.
- Espacio lineal, l ó s, es el espacio recorrido sobre la trayectoria. Se mide en
metros y se puede calcular con la expresión
= ·
donde R es el radio del movimiento.
- Velocidad angular, , es el ángulo recorrido (espacio angular) en la unidad
de tiempo. Se mide en radianes/segundo (rad/s)
=
- Velocidad lineal, v, es la distancia recorrida por la partícula en la unidad de
tiempo. Se mide en m/s y puede determinar con la expresión
[2]
= ·
- Aceleración, a. También llamada aceleración normal o centrípeta, ac. En el movimiento circular uniforme la
velocidad siempre tiene el mismo módulo, pero, como se ve en la figura, su dirección y sentido cambian. Por
tanto, el cuerpo tiene una aceleración que se denomina centrípeta pues la dirección del vector va en la línea
que une la partícula con el centro y su sentido es desde la partícula hasta en centro de giro. Su módulo, que se
mide en m/s2, se puede calcular con la expresión
=
2
- Periodo, T, es el tiempo que se tarda en repetir el movimiento. Se mide en segundos.
- Frecuencia, f, es el número de vueltas que realiza el móvil en la unidad de tiempo. Se mide en s-1, unidad que
se suele llamar Hertzio, Hz.
③ Definición de movimiento periódico.
Si se analiza el movimiento circular se observa que cada vez que el punto móvil ha
dado un giro completo se repite e valor de tres variables:
- posición del móvil (⃗)
- velocidad del móvil (⃗)
- aceleración normal o aceleración centrípeta del móvil (
⃗ ⃗)
Estas tres variables son vectores. Si nos fijamos detalladamente veremos que lo
que va variando de ⃗, ⃗ y
⃗ ⃗ es su dirección y sentido, pero sus módulos no cambian. Por
tanto, en otro punto cualquiera de la trayectoria circular el módulo de estas variables no
ha cambiado pero sí su dirección y su sentido.
Por tanto, un cuerpo o una partícula describen un movimiento periódico cuando
las variables posición, velocidad y aceleración de su movimiento toman los mismos
valores después de un tiempo constante denominado periodo.
④ Definición de movimiento oscilatorio y vibratorio.
No todos los movimientos periódicos son circulares, veamos tres ejemplos de
movimientos periódicos no circulares:
- Una masa cuelga de un muelle en equilibrio, es desplazada respecto de esta
posición de equilibrio y soltada. Se produce un movimiento periódico, de amplitud
A, en torno a una posición.
- Un alambre vertical fijado por uno de sus extremos al suelo. El otro extremo es
desplazado respecto de su posición de equilibrio y soltado. Ocurre lo mismo que en
el caso anterior,
[3]
- Un péndulo simple puesto en movimiento.
Estos movimientos periódicos se suelen denominar vibratorios u oscilatorios.
Como vemos, en ellos se desplaza un cuerpo o una partícula sucesivamente de un lado a
otro de la posición de equilibrio, repitiendo a intervalos de tiempo regulares sus variables
cinemáticas (posición, velocidad y aceleración).
Diferencias entre movimientos oscilatorios y movimientos vibratorios: los
movimientos oscilatorios son relativamente lentos (péndulo, muelle colgando, etc.).
Cuando las oscilaciones son muy rápidas se denominan vibraciones y el movimiento
correspondiente es un movimiento vibratorio (el ejemplo anterior del alambre
correspondería a este caso).
⑤ Más definiciones y observaciones.
En los ejemplos anteriores se ha mencionado la amplitud, A: es el máximo
desplazamiento que tiene lugar durante una oscilación o vibración. Dicho desplazamiento
se realiza en un tiempo t = T/4.
Durante una vibración completa de una partícula la distancia recorrida es de
cuatro veces la amplitud. En efecto, si una vibración parte desde la posición A’, alejada de
la posición de equilibrio una distancia igual a la amplitud del movimiento,
la oscilación completa se produce en las etapas 1-2-3-4, con un recorrido igual a cuatro
veces la amplitud (que en la figura se representa como a).
Se observa que el periodo de oscilación no depende de la amplitud de las
oscilaciones, es decir, las oscilaciones son isócronas.
Explicación: