Jorge va a construir una caja sin tapa, cuyo volumen debe ser de 312 cm3 ; utilizará una lámina rectangular en la cual cortará cuadrados de 2 centímetros por lado en las esquinas. Si él sabe que la superficie total de la hoja al quitar los cuadrados es de 256 cm2 , ¿cuáles son las dimensiones de dicha hoja? 18) Un famoso
Respuestas
Las dimensiones de la hoja con la que Jorge va a construir una caja sin tapa son:
largo = 17 o 16 cm
ancho = 16 o 17 cm
altura = 2 cm
Explicación paso a paso:
Datos;
Jorge va a construir una caja sin tapa, cuyo volumen debe ser de 312 cm³ ; utilizará una lámina rectangular en la cual cortará cuadrados de 2 centímetros por lado en las esquinas.
Si él sabe que la superficie total de la hoja al quitar los cuadrados es de 256 cm² .
¿Cuáles son las dimensiones de dicha hoja? 18) Un famoso
El volumen de un prisma rectangular es:
V = largo × ancho × alto
siendo;
- V = 312 cm³
- largo = x
- ancho = y
- alto = 2 cm
sustituir;
312 = 2(x-4)(y-4)
312 = 2(xy-4x-4y+16)
156 = xy - 4x - 4y + 16
140 = xy - 4x - 4y
El área de una hoja al quitar los cuadrados es:
A = 256 = (x-4)(y-4) + 2(x-4)(2) + 2(y-4)(2)
256 = xy - 4x - 4y + 16 + 4(x-4) + 4(y-4)
256 = xy - 4x -4y + 16 + 4x - 16 + 4y - 16
256 = xy -16
Sustituir x;
256 = xy - 16
xy = 272
x = 272/y
sustituir;
140 = 272 - 4(272/y) - 4y
140 - 272 +4y = -1088/y
-132y + 4y² = -1088
4y² - 132y + 1088 = 0
Aplicar la resolvente;
y = 132±√132²-4(4)(1088)/2(4)
y = 132±√16 / 8
y = 132±4/8
y₁ = 17 cm
y₂ = 16 cm
x₁ = 272/17
x₁ = 16 cm
x₂ = 272/16
x₂ =17 cm