un granjero quiere cercar un terreno rectangular junto a la pared norte de su granero y a la cerca a lo largo del lado oeste de la parcela es compartida con un vecino con quien se dividirá el costo de la parte de la cerca, su la cerca cuesta $30 por metro lineal para instalar y el agricultor no está dispuesto a gastar más de $1800, encontrar las dimensiones del terreno que tenga la mayor área
Respuestas
Respuesta:
54,000 porque multiplica esas dos preguntas luego las divides entre 2
Las dimensiones del terreno que tenga la mayor área bajo estas condiciones, es de 30 metros de largo por 20 metros de ancho.
¿Qué es el perímetro?
El perímetro de una figura es todo el contorno de la misma.
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.
Resolviendo:
En este caso, según el enunciado el perímetro del terreno es:
P = 2x + y
Nos indican que la parte oeste la comparte con el vecino, el costo se divide entre dos, y la cerca cuesta $30 por metro lineal para instalar:
Costo = 30x/2 + 30y + 30x
Costo = 15x + 30y + 30x
Costo = 45x + 30y
Y como no está dispuesto a gastar más de $1800, entonces el costo máximo es:
1800 = 45x + 30y ----------- (1)
Por otro lado, la función a optimizar es el área:
A = x*y
De (1) despejamos a "y":
30y = 1800 - 45x
y = 60 - 3x/2
Sustituimos en la función objetivo:
A(x) = x(60 - 3x/2)
A(x) = 60x - 3x²/2
Para hallar el punto máximo se deriva e iguala la derivada a cero.
0 = 60 - 3x
Ahora hallamos el valor de x:
3x = 60
x = 60/3
x = 20
Sustituimos y hallamos a y:
y = 60 - 3*20/2
y = 60 - 60/2
y = 60 - 30
y = 30
Después de resolver, podemos concluir que las dimensiones del terreno que tenga la mayor área bajo estas condiciones, es de 30 metros de largo por 20 metros de ancho.
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