Question

determina si es verdadero y justifica con un ejemplo
A. todo numero natural se puede expresar como producto de tres números
B. el cociente entre dos numeros naturales es un numero natural

Answer 1

A : Verdadero

Demostración, directa

sea n cualquier entero entonces
n = n*1 = n*1*1
Has expresado a n, como el producto de 3 números enteros.

Si el enunciado fuese "Todo número natural distinto de 0, puede expresarse como el producto de 3 enteros distintos" entonces la respuesta es falsa, ya que los primos son indivisibles entonces no se podrían expresar como el producto de otros (Véase el teorema fundamental de la aritmética).

B : Falso

Demostración por contradicción

Sean los enteros a = 1 y b= 3
Entonces a/b = 1/3 = 0.33333...
El cociente no es entero, entonces se llega a una contradicción y se demuestra que el enunciado es falso. 

Answer 2

Aplicando teoría de números naturales nos queda que:

1. Todo número natural se puede expresar como el producto de tres números, esto es verdadero.
2. El cociente entre dos números naturales NO siempre es un número natural.

Explicación:

a) Si -n- es un número natural este siempre se pudiera expresar como:

n = n·(1)·(1)

b) El cociente de dos números naturales no siempre es un número natural, veamos:

k = 2/3; obtenemos un número racional.

Vale mencionar que los números naturales se representan con la letra N porque es la letra inicial de la palabra ''naturales''.

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