El aire de un globo esférico escapa haciendo que el volumen del globo disminuya a razón de 520cm3/seg520cm3/seg ¿Con qué rapidez disminuye el área de la superficie del globo cuando su radio mide 0,4m0,4m?
Respuestas
Respuesta dada por:
4
El área superficial del globo disminuye a razón de 26 centímetros cuadrados por segundo.
Explicación paso a paso:
La tasa de variación del volumen del globo se puede considerar como la derivada temporal del volumen, la cual se puede expresar en función de la derivada temporal del radio:
Aplicando aquí la expresión del volumen del globo esférico tenemos:
De esta expresión despejamos la variación temporal del radio del globo cuando el mismo es de 0,4 metros (40 centímetros):
Entonces la rapidez con que disminuye el área superficial es:
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