Question

La función A(x) representa el área del rectángulo PQRS de la figura adjunta, de perímetro constante igual a 8. Si PQ = x, entonces ¿cuál de las siguientes igualdades es verdadera?.

Answer 1

La expresión para el área del rectángulo es $A(x)=4x-x^2$

Explicación:

Si el perímetro del rectángulo es constante, y es PQ=x, tenemos:

$2PQ+2QR=P\\2x+2QR=8\\\\QR=\frac{8-2x}{2}=4-x$

Con lo cual la expresión del área del rectángulo en función del lado PQ que llamamos x es:

$A=PQ.QR\\\\PQ=x, QR=4-x=>A=x(4-x)$

Si ahora aplicamos la propiedad distributiva a ese polinomio que expresa el área del rectángulo en función de la variable x tenemos:

$A=4x-x^2$