Question

un jinete recorre 567km en 6 dias pero cada dia recorre la mitad que el dia anterior. Cuantos km recorrio el ultimo dia.

Answer 1

Espero te te sirva, le puse 32x para que sea más fácil resolverlo.

Answer 2

Es una progresión geométrica (PG) decreciente ya que los términos van disminuyendo de valor. Se extraen los siguientes datos:

Razón de la PG ... r = 1/2 
Nº de términos ... n = 6 días
Suma de términos ... Sn = 567 km.
Nos pide conocer el valor del término que ocupa el 6º lugar  "a₆" que son los km. que recorrió el 6º día.

Hay que plantear un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.
Por la fórmula del término general se plantea la 1ª ecuación.

$a_n=a_1* r^{n-1} ... sustituyendo...\\ \\ a_6=a_1* (1/2)^{6-1)} \\ \\ a_6=a_1* \frac{1}{2^5} \\ \\ a_6= \frac{a_1}{32} \\ \\ a_1=32a_6$
Ahí queda la 1ª ecuación con a₁ en función de a₆

Acudiendo ahora a la fórmula de suma de términos de cualquier PG...

$S_n= \frac{a_n*r\ -a_1}{r-1} \\ \\ 567= \frac{a_6* \frac{1}{2} \ -a_1}{ \frac{1}{2} -1} \\ \\ 567= \frac{ \frac{a_6}{2} \ -a_1}{ -\frac{1}{2}} \\ \\ 567= \frac{a_6-2a_1}{-\frac{1}{2}} \\ \\ - \frac{567}{2}= \frac{a_6-2a_1 }{2} \\ \\ -567=a_6-2a_1 \\ \\ 2a_1=a_6+567 \\ \\ a_1 = \frac{a_6+567}{2}$

Tengo las dos ecuaciones con a₁ despejado así que resuelvo por igualación...

$32a_6=\frac{a_6+567}{2} \\ \\ 64a_6=a_6+567 \\ \\ a_6= \frac{567}{63} =9 \ km.\ es\ la\ respuesta.$

Saludos.