Question

La recta que pasa por los puntos (2, - 6) y (- 3, 14) tiene por ecuación: *​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por los puntos (2,-6) y (-3, 14) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -4x +2 }}$

Solución

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,-6) y B (-3, 14)

Para hallar la ecuación de la recta debemos primero determinar su pendiente

La pendiente de una recta se representa mediante la letra “m”

La pendiente es igual al cambio en  y  respecto al cambio en  x

$\boxed{\bold {m = \frac{ cambio \ en \ y }{ cambio \ en \ x } }}$

El cambio en  x  es igual a la resta en la coordenada X (también llamada avance), y el cambio en  y  es igual a la resta en la coordenada Y (también llamada elevación).

$\boxed{\bold {m = \frac{ elevacion }{ avance } }}$

La pendiente esta dada por el cociente entre la elevación y el avance

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Si contamos con 2 puntos que conforman la recta, podemos obtener la pendiente de la recta

La pendiente está dada por

$\large\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

Determinamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos dados

$\boxed{\bold { A (2, -6) \ \ \ B( -3, 14)} }$

Hallamos la pendiente

$\boxed{\bold {m = \frac{ y_{2} -y_{1} }{ x_{2} -x_{1} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 14 - (-6) }{ -3 - (2) } }}$

$\boxed{\bold {m = \frac{ 14 +6 }{ -3-2 } }}$

$\boxed{\bold {m = -\frac{ 20 }{ 5 } }}$

$\large\boxed{\bold {m = -4 }}$

La pendiente de la recta es -4

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1  son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (2,-6) tomaremos x1 = 2 e y1 = -6

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -4 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (2,-6) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-6) = -4\ . \ (x - (2) )}}$

$\large\boxed {\bold { y +6 = -4\ . \ (x -2 )}}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y +6 = -4\ . \ (x -2 )}}$

$\boxed {\bold { y +6 = -4x +8 }}$

$\boxed {\bold { y = -4x +8 -6 }}$

$\large\boxed {\bold { y = -4x +2 }}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada

Se agrega gráfico