Question

4. Una fábrica de reléfonos celulares compra un microchip específico a 3 fabricantes. Del total de piezas compradas el 45% lo adquiere de proveedor 1, el 30% del proveedor 2 y el 25% del proveedor 3. Se sabe que el 3% de las piezas del proveedor 1 tienen defectos, el 6% del proveedor 2 y el 4% del proveedor 3. Los pedidos son almacenados sin identificar de cuál proveedor son. Un trabajador selecciona un microchip y lo encuentra defectuoso. Calcule las probabilidades utilizando el Teorema de Bayes.

Evento A Probabilidad Probabilidad Probabilidad
a priori (básica) condicional conjunta (total)
proveedor 1
proveedor 2
proveedor 3

b. ¿Cuál es el valor de la probabilidad conjunta total?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que el microchip defectuoso sea del proveedor 2?
d. Interprete la probabilidad en términos del ejercicio.

Answer 1

La probabilidad de que el microchip sea defectuoso es de: 0.0415 y las probabilidades condicionadas son:

• P(P1|D) = 0.3253
• P(P2|D) = 0.4337
• P(P3|D) = 0.2410

Sean los eventos:

• P1: Es del proveedor 1
• P2: Es del proveedor 2
• P3: es del proveedor 3
• D: Esta defectuosa

Tenemos que:

P(P1) = 0.45

P(P2) = 0.30

P(P3) = 0.25

P(D|P1)  = 0.03

P(D|P2) = 0.06

P(D|P3) = 0.04

Encontraremos las probabilidades usando el Teorema de Bayes tenemos que la pieza tiene defecto, entonces queremos encontrar:

P(P1|D), P(P2|D) y P(P3|D):

P(P1∩D) =  P(D|P1)*P1 = 0.03*0.45 = 0.0135

P(P2∩D) =  P(D|P2)*P2 = 0.06*0.30 = 0.018

P(P3∩D) =  P(D|P3)*P3 = 0.04*0.25 = 0.01

P(D) = P(P1∩D) + P(P2∩D) + P(P3∩D) = 0.0135 + 0.018 + 0.01 = 0.0415

P(P1|D) = P(P1∩D)/P(D) = 0.0135/0.0415 = 0.3253

P(P2|D) = P(P2∩D)/P(D) = 0.018/0.0415 = 0.4337

P(P3|D) = P(P3∩D)/P(D) = 0.01/0.0415 = 0.2410

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