Question

si los moviles se mueven con MRU calcula el tiempo de alcance
a) 30s b) 40s c) 50s d) 60s e) 70s

Answer 1

El tiempo de alcance es de 50 segundos

Siendo la opción correcta la c

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

Tenemos al camión que circula a mayor velocidad al que llamaremos "Camión 1", que va detrás del otro camión que viaja a menor velocidad, al que llamaremos "Camión 2"

Luego se tiene que los móviles, el Camión 1 y el Camión 2 circulan en el mismo sentido con velocidades constantes de 53 m/s y 17 m/s respectivamente

Estando ambos separados inicialmente por una distancia de 1800 metros

Por lo tanto

Cuando el Camión 1 realiza su trayectoria, el Camión 2 lleva ya recorrida una distancia de 1800 metros

Por lo tanto cuando el Camión 1 que lleva mayor velocidad sigue su trayectoria , el Camión 2 lleva ya recorridos 1800 metros

Cómo el Camión 1 que es el móvil más veloz, alcanzará al Camión 2, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

$\boxed{\bold {CAMION_{\ 1} \ = 53 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed{\bold {CAMION_{\ 2} \ = 17\ \frac{m}{s} }}$

Determinamos el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ CAMION \ 1} = 53 \ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{\ CAMION\ 2 } = 17\ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Camión 2 ya lleva recorridos 1800 metros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ CAMION \ 1} = x_{ \ CAMION \ 2 } \ + 1800\ m }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {53 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 17 \ \frac{m}{s} \ . \ t\ + 1800\ m }}$

$\boxed{\bold {53 \ \frac{m}{s} \ . \ t\ -17 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 1800 \ m }}$

$\boxed{\bold {36 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 1800\ m }}$

$\large\textsf{Despejamos el tiempo }$

$\boxed{\bold { t = \frac{ 1800\ \not m }{ 36 \ \frac{\not m}{s} } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 50 \ segundos }}$

El Camión 1 alcanza al Camión 2 en 50 segundos. Siendo este valor el tiempo de alcance