Un móvil que se desplaza en un plano horizontal tiene velocidad inicial 〖 v ⃗〗_i = (v_ix i ̂ + v_(iy ) j ̂) m/s en un punto en donde la posición relativa a cierta roca es 〖 r ⃗〗_i = (r_ix i ̂ + r_iy j ̂) m. Después de que móvil se desplaza con aceleración constante durante t_1 s, su velocidad es 〖 v ⃗〗_f = (v_fx i ̂ + v_fy j ̂) m/s. ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario i ̂ ? Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve?
Respuestas
vf = vi + a*t
Despejando aceleración a:
a = (vf - vi) / t
a = { [(14,9 i + 2 j) - (10,1 i + 11,5 j)] m/s } / (9,1 s)
a ={ [ (14,9 - 10,1) i + (2 - 11,5) j ] m/s } / (9,1 s)
a = [ (4,8 i - 9,5 j) m/s ] / (9,1 s)
a = (0,53 i - 1,04 j) m/s^2
La dirección de aceleración respecto al vector unitario i:
es positiva y tiene valor de 0,53 m/s^2
La posición del pez a t = 2 s
r = vo * xo + (1/2)*(a)*(t)^2
r = (10,1 i + 11,5 j) m/s *(12,8 i + 1,8 j) m + (1/2) * (0,53 i - 1,04 j) m/s^2*(20 s)^2
Separando en coordenadas para que la solución sea mas simple de comprender:
rx = (10,1 m/s)*(12,8 m) + (1/2)*(0,53 m/s^2)*(20 s)^2
rx = 235,28 m
ry = (11,5 m/s)*(1,8 m) + (1/2)*(-1.04 m/s^2)*(20 s)^2
ry = -187,3 m
r = (235,28 i - 187,3 j) m ; Posición del pez para t = 20 s
α = tg^-1 (- 187,3 / 235,28)
α = -38,52° = 360° - 38,52° = 321,48° ; El pez se mueve a -38,52° hacia SurEste
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Respuesta:
Velocidad Inicial :(1.4 i + 11.4 j) [m/s]
Velocidad Final :(17.5 i + 4.9 j) [m/s]
Tiempo = 9.1 seg
Explicación:
Velocidad Inicial :(1.4 i + 11.4 j) [m/s]
Velocidad Final :(17.5 i + 4.9 j) [m/s]
Tiempo = 9.1 seg
Recordemos que:
Vf = Vi + at
a = [Vf - Vi]/t
Vf - Vi = [(17.5 i + 4.9 j) - (1.4 i + 11.4j)] [m/s]
Vf - Vi = [(17.5 i - 1.4 i) + (4.9 j - 11.4j)] [m/s]
Vf - Vi = [(16.1 i) + (-6.5 j)] [m/s]
Vf - Vi = [16.1i - 6.5j] [m/s]
a = [16.1i - 6.5j (m/s)]/[9.1 s]
a = 1.76923 i - 0.71428 j [m/s²] (Componentes de la aceleracion)
Para hallar la direccion del vector aceleracion usamos la funcion trigonometrica tangente:
Tan(α) = [Componente en Y/Componente en X]
Tan(α) = [-0.71248/1.76923]
Tan(α) = [-0.402706]
α = arctang[-0.402706]
α = -21.935° (Direccion del Vector Aceleracion)
o tambien podemos expresar el angulo como
α = 360° - 21.935° = 338.065°
La aceleracion
a = (1.76923 i - 0.71428 j) [m/s²] Con un angulo de 338.065°
Posicion en t = 20 seg
Recordemos la ecuacion de posicion:
X = (Vi)(t) + (0.5)(a)(t)²
t = 20 seg
Vi = (1.4 i + 11.4 j) [m/s]
a = 1.76923 i - 0.71428 j [m/s²]
X = (1.4 i + 11.4 j)(20) + 0.5[(1.76923 i - 0.71428 j)(20)²]
X = (28 i + 228 j) + 0.5[(1.76923 i - 0.71428 j)(400)]
X = (28 i + 228 j) + 0.5[707.692 i - 285.712 j] [m]
X = (28 i + 228 j) + (353.846 i - 142.856 j) [m]
X = (28 + 353.846)i + (228 - 142.856)j [m]
X = 381.846 i + 85.144j [m] (Posicion para t = 20 seg)
Direccion
Para hallar la direccion del vector posicion usamos la funcion trigonometrica tangente:
Tan(α) = [Componente en Y/Componente en X]
Tan(α) = [(85.144)/(381.846)]
α = arctan[(85.144)/(381.846)]
α = 12.5702 °
La posicion para t = 20 es
X = (381.846 i + 85.144j) [m] Con un angulo de 12.5702°