Gráfica en el plano cartesiano las ecuaciones de cada sistema.Luego determina su solución.
a. x+y=3
2x-2y=1
b. x-y=2
0,2x+0,5y=0,1
c. x=-1+y
x+y=1
d. x+2y=-2
3x-y=5
Respuestas
Respuesta:
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Explicación paso a paso:
Para la solución de cada sistema de ecuaciones de dos incógnitas, utilizaremos el método de sustitución: que consiste en espejar una incógnita en una de las ecuaciones, que quedará en función de la otra incógnita y sustituirla en la otra ecuación:
a) x+y =3
x= 3-y
2(3-y)+y = 3
6-2y +y = 3
y = -3
x= 6
b) x-y = 2
x = 2+y
0,2(2+y)+ 0,5y = 0,1
0,4 +0,2y+0,5y = 0,1
0,7y=0,1-0,4
y =-0,43
x= 1,57
c) x= -1+y
x+y = 1
-1+y+y =1
2y =2
y = 1
x= 0
d) x+2y =-2
x=-2-2y
3(-2-2y) -y =5
-6 -6y-y =5
-7y = 11
y =-11/7
x = -2-2(11/7)
x= -2-22/7
x=-14-22/7 = -36/7
El Plano Cartesiano es un diagrama que permite localizar puntos específicamente dentro de un sistema de coordenadas que se conocen como Coordenadas Rectangulares, en las abscisas se ubica el punto x y en las ordenadas el punto y
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Las graficas las podrás ver en las imágenes adjuntas
1.- La solución de las ecuaciones es (7/4, 5/4)
Para determinar la solución de un sistema de ecuaciones, se debe cumplir que la misma al sustituirla en cualesquiera de las ecuaciones no altere los resultados y mantenga los valores de la igualdad
x + y =3
2x - 2y = 1 vamos a despejar de ambas ecuación "Y"
y = 3 - x
-2y = 1 - 2x ⇒ 2y = 2x - 1 ⇒ y = (2x - 1)/2
3 - x = (2x - 1)/2 Método de igualación
6 - 2x = 2x - 1
-4x = -1 - 6
-4x = -7
x = 7/4 sustituimos en alguna de las ecuaciones
y = 5/4
2.- La solución de las ecuaciones es (11/7, -3/7)
De igual manera que el problema anterior hallamos la solución, pero en este caso vamos efectuar el despeje inicial de la variable "x"
- x - y=2
- 0,2x + 0,5y = 0,1
x - y = 2
x = 2 + y
0,2x + 0,5y = 0,1
0,2x = 0,1 - 0,5y
x = (0,1 - 0,5y)0,2 Método de igualación
2 + y = (0,1 - 0,5y)0,2
0,4 + 0,2y = 0,1 - 0,5y
0,2y + 0,5y = 0,1 - 0,4
0,7y = -0,3
y = -3/7 sustituimos este valor de y y obtenemos x
x = 2 - 3/7
x = 11/7
3.- La solución de las ecuaciones es (0, 1)
Reescribimos la ecuaciones y procedemos con el despeje de una de las variables (la que sea mas fácil, para facilitar cálculos)
- x = -1 + y
- x + y = 1
Como ya tenemos despejada x en la primera ecuación en la segunda la despejaremos
x = -1 + y
x = 1 - y Método de reducción , multiplicamos una ecuación por (-1) y sumamos ambas
-x = 1 - y
x = 1 - y +
--------------
0 = 2 - 2y
y = 2/2
y = 1 sustituimos
x = -1 + 1
x = 0
4.- La solución del par de ecuaciones es (8/7, -11/7)
- x + 2y = -2
- 3x - y = 5 Con estas dos ecuaciones vamos a efectuar el método de sustitución, el mismo consiste en realizar un despeje de una variable que nos quede en función de la que vamos a hallar, de modo que al sustituirla en la otra ecuación hagamos un despeje único.
x = -2 - 2y esta variable la sustituimos en la ecuación II
3(-2 - 2y) - y = 5 ahora solo nos toca distribuir y despejar y
-6 - 6y - y = 5
-7y = 5 + 6
-7y = 11
y = -11/7
Para x
x = -2 - 2(-11/7)
x = 8/7
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