Question

La ecuación de una onda que avanza por una cuerda viene dada por:
γ_((x,t) )=cosπ(4t-x). Estando x,y medidas en metros y t en segundos. Determina:

Amplitud.
Rapidez angular.
Frecuencia.
Periodo.
Numero de onda.
Longitud de onda.
Rapidez de propagación.
Forma de los primeros 20m de cuerda al cabo de 5s.

Answer 1

La forma general de la ecuación de la onda es:

y(x, t) = A cos(ω t - k x)

Para este caso es A = 1 m

ω = 4 π (frecuencia angular, no rapidez angular)

T = 2 π / ω = 2 π / (4 π) = 0,5 s (período)

f = 1/ T = 1 / 0,5 s = 2 Hz

k = π rad/m (número de onda)

L = 2 π / k = 2 π / π = 2 m (longitud de onda)

V = L f = 2 m . 2 Hz = 4 m/s (velocidad de propagación)

Onda para t = 5 s:

y(x, 5) = cos[π (20 - x)]

Se adjunta gráfico con escalas adecuadas para una mejor vista.

Saludos Herminio