Question

Cierta línea recta está representada por la ecuación líneal ax+by=7, en donde a y b son constantes. Calcular a y b si las coordenadas de dos de los puntos de la recta son (2,1) y (-1,3).
Porfavor

Answer 1

primero debes evaluar los puntos en la ecuación de la recta, tomemos el punto (2,1) donde X= 2 y Y= 1, al evaluarlo en la recta nos queda " 2a + b = 7", ahora se evalúa el otro punto (-1,3)  de coordenadas X= -1 y Y= 3, como resultado queda
"-a + 3b = 7" , una vez evaluados ambos puntos obtenemos dos ecuaciones con dos incógnitas que son "a" y "b", las que precisamente necesitamos, se arma un sistema de ecuaciones y queda:  

2a + b = 7
 -a + 3b =7  <- multiplicamos por dos y sumamos verticalmanete

2a + b =7
-2a + 6b =14 <- sumamos verticalmente y se elimina 2a con -2a, nos queda

7b=21
  b=3     <- teniendo el valor de "b" ahora lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones anteriores con la intención de tener el valor de "a"

2a + 3 = 7
2a = 4
  a= 2
los valores obtenidos son b = 3 y a = 2, por lo que la ecuación de la recta es
 "2X + 3Y = 7" si quieres estar seguro, sustituye los puntos (2,1) y (-1,3) en la ecuación y la igualdad debe ser satisfecha, espero haberte ayudado :)