Question

Hallar las coordenadas del extremo B del segmento AB, si el punto medio M tiene coordenadas (4,6)
y el extremo A tiene coordenadas (2,3.

Answer 1

Las coordenadas del punto B del otro extremo del segmento AB se encuentran en el par ordenado B (6,9)

Dado un punto extremo y el punto medio del segmento de recta AB se pide hallar las coordenadas del otro extremo

Donde conocemos las coordenadas del punto extremo A (2,3)

Y las coordenadas del punto medio M (4,6)

Debemos hallar las coordenadas del extremo del punto B para el segmento de recta AB

Solución

La fórmula del punto medio está dada por

$\large\boxed{\bold { M = \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}$

Hallamos la coordenada en x del punto extremo B

Donde

$\large\boxed{\bold { x_{M} = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 2 ( x_{M} ) = x_{1} + x_{2} }}$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= 2 ( x_{M} ) - x_{1} }}$

Resolvemos para $\bold {x_{2} }$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{x_{M} \ y \ x _{1} }$

$\boxed{\bold {x_{2}= 2 \ . \ ( 4 ) \ - (2) }}$

$\boxed{\bold {x_{2}= 8 \ - 2 }}$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= 6 }}$

$\bold{ b_{1} = 6 }$

Luego la coordenada en x del punto extremo B es 6

Hallamos la coordenada en y del punto extremo B

Donde

$\large\boxed{\bold { y_{M} = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 2 ( y_{M} ) = y_{1} + y_{2} }}$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= 2 ( y_{M} ) - y_{1} }}$

Resolvemos para $\bold {y_{2} }$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{y_{M} \ y \ y _{1} }$

$\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ . \ ( 6 ) \ - (3) }}$

$\boxed{\bold {y_{2}= 12 \ - 3 }}$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= 9 }}$

$\bold{ b_{2} = 9 }$

Luego la coordenada en y del punto extremo B es 9

Siendo las coordenadas del punto extremo B (6,9)

Se agrega gráfico