Question

6. Dados los polinomios: P(x) = 3x³ – 7x + 10, Q(x) = x + 2, R(x) = 3x² - 6x Encontrar
P(x) ÷ Q(x) – R(x):
a) 4
b) -4
c) 5
d) -5
e) NA​

Answer 1

Respuesta:

c) 5.

Explicación:

Ecribimos la división como una fracción...

$\frac{3 {x}^{3 } - 7x + 10 }{x + 2} - (3 {x}^{2} - 6x)$

Cuando se encuentre un - en frente de una expresión dentro de un paréntesis, cambie el signo de cada término de la expresión.

$- (3 {x}^{2} - 6x) = - 3 {x}^{2} + 6x$

Sumamos y restamos 6x².

$\frac{3 {x}^{3} + 6 {x}^{2} - 6 {x}^{2} - 7x + 10 }{x + 2}$

Escribimos -7x como una suma.

$\frac{3 {x}^{3} + 6 {x}^{2} - 6 {x}^{2} - 12x + 5x + 10 }{x + 2}$

Factorizamos la expresión.

$3 {x}^{2} (x + 2) - 6x(x + 2) + 5(x + 2)$

Volvemos factorizar...

$( x + 2)(3 {x}^{2} - 6x + 5)$

Reducimos la fracción usando (x+2).

$\frac{(x + 2)(3 {x}^{2} - 6x + 5)}{x + 2} - 3 {x}^{2} + 6x$

$3 {x}^{2} - 6x + 5 - 3 {x}^{2} + 6x$

Debido a que dos opuestos sumados dan cero, lo removemos de la expresión...

$- 6x + 5 + 6x = 5.$