Question

Sea R una relación en A = {2,3,4,5} definida por "X e Y, son primos relativos", que es el único divisor común de X e Y es 1.

a) Escribir R como conjunto de pares ordenados.

b) Representar R en un diagrama de AxA

Aparte de esto tengo varías cuestiones que me gustaría tener claras, pues mi profesor por su edad olvida las cosas (nuestros nombres,el tema, el día,etc)

¿Qué son los pares ordenados?

El diagrama AxA es un diagrama sagital, o un plano cartesiano o qué es?

¿Qué son los números relativos?

¿Para resolver el ejercicio que hay que hacer?

Agradecería un montón, pues tengo planeado explicarles en clase a mis compañeros de esto.

Answer 1

Los primos relativos, son aquellos dos enteros a,b donde el único divisor común es 1. Dicho de otra forma, son cualesquiera números primos distintos.

3 es primo relativo de 2,5,7,11, ...
3 no es primo relativo de 3.
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Una relación R en A, es un subconjunto propio de AxA

En vuestro caso
A = {2,3,4,5}
Esto implica que

AxA = {(2,2), (2,3), (2,4), (2,5),
             (3,2), (3,3) ,(3,4), (3,5),
             (4,2), (4,3), (4,4), (4,5),
             (5,2), (5,3), (5,4), (5,5)}

R = {(x,y) | x es primo relativo de y}, donde x e y pertenecen a A.

No hay que ser unos genios, para saber que en R hay un total de 3*2 = 6 elementos, los cuales son.

R = {(2,3), (2,5), (3,2), (3,5), (5,2) , (5,3)}
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Respondiendo
¿Qué son los pares ordenados?
Los pares ordenados se le denomina así , debido a que importa el orden en que se listan, para explicarlo, es mejor tomar la definición.

Sea (a,b) un par ordenado de AxB,  esto significa que a pertenece a A,  y b pertenece a B.

Para ver por qué importa su orden, supongamos que A y B son conjuntos disjuntos, es decir, ningun elemento de A pertenece a B y viceversa. Esto quiere decir no existe el punto (b,a) en AxB.  puesto que b no pertenece a A, y a no pertenece a B.

Este contra ejemplo es suficiente para demostrar que (a,b) no es lo mismo que (b,a).

¿El diagrama AxA es un diagrama sagital, o un plano cartesiano o qué es?
Puede ser o no ser un diagrama sagital dependiendo del significado del conjunto que es A, no obstante, toma en cuenta que un diagrama sagital es un plano cartesiano... así que ya te harás una idea.

Nota: AxA a pesar de ser un plano cartesiano, sus ejes x, e y , no representan los números reales, sólo una parte de ellos, para ser precisos  sólo los números que pertenecen a A.

En vuestro caso  el plano sería sólo el siguiente

5
4
3
2 3 4 5

Ahora el origen es (2,2). Sobre dicho plano debes graficar los pares ordenados pertenecientes a R, siempre mencionando que eje corresponde a x, e y.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso: