Question

3. Un bloque de madera de 4 kg de masa pende de un hilo de 0.6 m de longitud. Sobre el

bloque se dispara con un fusil una bala de 0.40 kg. La bala atraviesa el bloque y recorre una

distancia horizontal d = 20 m antes de pegar en el suelo que se encuentra a h = 1.5 m por

debajo del impacto en el bloque. El bloque oscila alcanzando un ángulo máximo θ = 60° con

la vertical. Determinar:

a) la velocidad de la bala después del choque
b) la velocidad del bloque después del impacto con la bala

c) la velocidad de la bala antes del choque

d) la energía perdida por el sistema al atravesar la bala el bloque de madera

e) la fuerza media que ejerce la arena sobre la bala si tarda en atravesarlo 0.5 s.

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Answer 1

La velocidad final de la bala, con la que inicia el movimiento parabólico es de 36,2 metros por segundo.

Después del impacto, el bloque queda con una velocidad de 2,43 metros por segundo.

Antes del choque, la velocidad de la bala es de 60,5 metros por segundo.

Al atravesar la bala el bloque de madera se pierden 457J de energía.

La fuerza media que ejerce el bloque sobre la bala es de 19,4N.

Explicación:

a) Si la bala alcanza una distancia de 20 metros tras caer 1,5 metros, podemos hallar su velocidad inicial aplicando la expresión del tiro horizontal:

$y=y_0-\frac{1}{2}gt^2\\\\x=v_0.t\\\\t=\frac{x}{v_0}\\\\y=y_0-\frac{1}{2}g\frac{x^2}{v_0^2}\\\\g\frac{x^2}{v_0^2}=2(y_0-y)\\\\v_0=\sqrt{\frac{gx^2}{2(y_0-y)}}\\\\y_0=h=1,5m\\x=d=20m\\y=0\\\\v_0=\sqrt{\frac{9,81\frac{m}{s^2}(20m)^2}{2(1,5m)}}\\\\v_0=36,2\frac{m}{s}$

b) Si el bloque tiene una deflexión de 60°, asciende una altura $\Delta z$, convirtiendo la energía cinética que recibió de la bala en energía potencial, donde L es la longitud del hilo:

$M.g.\Delta z=\frac{1}{2}Mv^2\\\\v=\sqrt{2g\Delta z}=\sqrt{2g.L(1-cos(60\°))}=\sqrt{2.9,81.0,6m.(1-cos(60\°))}\\\\v=2,43\frac{m}{s}$

c) Podemos considerar que la bala y el bloque chocan plásticamente porque la bala no rebota en el bloque, en el primer miembro tenemos las cantidades de movimiento finales y en el segundo la cantidad de movimiento inicial de la bala:

$M.v_{Bf}+m.v_{bf}=m.v_{bi}\\\\v_{bi}=\frac{M.v_{Bf}+m.v_{bf}}{m}=\frac{4kg.2,43\frac{m}{s}+0,4kg.36,2\frac{m}{s}}{0,4kg}\\\\v_{bi}=60,5\frac{m}{s}$

d) La energía inicial del sistema era la energía cinética inicial de la bala:

$E=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}.0,4kg(60,5\frac{m}{s})^2\\\\E=731J$

Y la energía final del sistema es la suma entre la energía cinética de la bala y la del bloque:

$E=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2=\frac{1}{2}.0,4kg(36,2\frac{m}{s})^2+\frac{1}{2}.4kg(2,43\frac{m}{s})^2\\\\E=274J$

Y la energía perdida por el sistema es:

$\Delta E=731J-274J=457J$

e) Con la velocidad inicial de la bala, la velocidad final de ella y el tiempo de tránsito por el bloque podemos calcular la aceleración dentro del bloque:

$a=\frac{60,5\frac{m}{s}-36,2\frac{m}{s}}{0,5s}=48,6\frac{m}{s^2}$

Y aplicando la segunda ley de Newton podemos hallar la fuerza ejercida:

$F=m.a=0,4kg.48,6\frac{m}{s^2}=19,4N$