Question

Una pelota de golf al ser golpeada sale impulsada a una velocidad de 25 m/s con un ángulo de 30° respecto a la horizontal determine el alcance máximo

Answer 1

El alcance máximo del proyectil es de 54.13 metros

Se trata de un problema de tiro parabólico que consiste en una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, debido a la fuerza de la gravedad. Ambos movimientos poseen velocidad inicial y son independientes uno del otro.

Solución  

Hallamos el alcance máximo

La ecuación de alcance máximo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { x_{max} =\frac{( V _{0})^{2} \ . \ sen (2 \theta) }{ g } }}$

Donde

$\bold { x_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es el alcance m\'aximo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\bold \ \textsf{Considerando el valor de la gravedad } \bold {10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ (25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen (2 \ 30 ^o) }{ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{625\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2}} \ . \ sen (60 ^o) }{ 10 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 60 grados es de }\bold{ \frac{\sqrt{3} }{2} }$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{625 \ . \ \frac{\sqrt{3} }{2} }{ 10 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{\not2 \ . \ 312.5\ \ . \ \frac{\sqrt{3} }{\not2} }{ 10 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 312.5\ \ . \ \sqrt{3} }{ 10 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 312.5\ \ . \ 1.73205080756 }{ 10 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =\frac{ 541.26587736527 }{ 10 } \ m }}$

$\boxed {\bold { x_{max} =54.126587\ m }}$

$\large\boxed {\bold { x_{max} =54.13 \ metros }}$

El alcance máximo del proyectil es de 54.13 metros

Aunque el enunciado no lo pida, siendo clásicas preguntas de examen:

Determinamos la altura máxima

La altura máxima que alcanza un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { H_{max} =\frac{( V_{0})^{2} \ . \ sen^{2} \theta }{2 \ . \ g } }}$

Donde

$\bold { H_{max} } \ \ \ \ \textsf{Es la altura m\'axima del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{(25 \ \frac{m}{s} )^{2} \ . \ sen^{2} \ (30^o) }{2 \ . \ 10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\large \textsf{El valor exacto de sen de 30 grados es de }\bold{ \frac{1}{2} }$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625\ \frac{m^{2} }{ s^{2} } \ . \ \left(\frac{1}{2}\right )^{2} }{ 20\ \frac{m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625\ \frac{m^{\not 2} }{\not s^{2} } \ . \ \frac{1}{4} }{ 20\ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{625\ \ . \ \frac{1}{4} }{ 20\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ \frac{625}{4} }{ 20\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} =\frac{ 156.25 }{20\ } \ m }}$

$\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 7.8125\ metros }}$

$\large\boxed {\bold { H_{max} = Y_{max} = 7.81\ metros }}$

La altura máxima que alcanza el proyectil es de 7.81 metros

Hallamos el tiempo de vuelo

La ecuación del tiempo de vuelo de un proyectil está dada por:

$\large\boxed {\bold { t_{V} =\frac{2 \ V _{0} \ . \ sen \ \theta }{ g } }}$

Donde

$\bold { t_{v} } \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el tiempo de vuelo del proyectil }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { \theta } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es el \'angulo de lanzamiento del proyectil }$

$\bold { g } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{Es la gravedad }$

$\large \textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{2 \ . \ (25\ \frac{m}{s} ) \ . \ sen \ (30^o) }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$    

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \frac{\not m}{\not s} \ . \ \frac{1}{2} }{10 \ \frac{\not m}{s^{\not 2} } } }}$

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{50\ \ . \ \frac{1}{2} }{10 } \ segundos }}$              

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{ \frac{50}{2} }{10 } \ segundos }}$            

$\boxed {\bold { t _{v} =\frac{25 }{10 } \ segundos }}$  

$\large\boxed {\bold { t _{v} =2.5 \ segundos }}$    

El tiempo de vuelo del proyectil es de 2.5 segundos

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

Answer 2

La pelota de golf  en movimiento parabólico tiene un alcance máximo de: 55,229 m

La formula del movimiento parabólico que utilizaremos para resolver este ejercicio son:

x max = (vi² * sen 2*θ) /g

Donde:

• x max = alcance máximo
• g = gravedad
• vi = velocidad inicial

Datos del problema:

• vi = 25 m/s
• θ= 30º
• g = 9,8 m/s²
• x max = ?

Aplicamos la formula de alcance máximo y sustituimos los valores:

x max = (vi² * sen 2*θ) /g

x max = {(25 m/s)² * (sen 2*30)} / 9,8 m/s²

x max = {625 m²/s² * (sen60)} /  9,8m/s²

x max = {625 m²/s² * 0,8660} / 9,8 m/s²

x max = 541,25 m²/s²/ 9,8 m/s²

x max = 55,229 m

¿Qué es el movimiento parabólico?

Se puede decir que es aquel movimiento cuya trayectoria describe una parábola teniendo una componente de movimiento horizontal y una vertical.

Aprende mas sobre movimiento parabólico en: brainly.lat/tarea/8505650

#SPJ5