Sin determinar α y β, si se tiene que Sen α = 24/25, donde α está en el primer cuadrante, y Sen β = 4/5, donde β está en el segundo cuadrante, determine cuál es el valor que corresponden a Cos (α+β)
Respuestas
Respuesta:
cos(α + β) = -117/125
Explicación paso a paso:
cos(α + β) = cosα.cosβ - senα.senβ
cos²α = 1 - sen²α = 1 - (24/25)² = 1 - 576/625 = 49/625
cosα = 7/25 (positivo, porque α está en el I cuadrante)
cos²β = 1 - sen²β = 1 - 16/25 = 9/25
cosβ = -3/5 (negativo, porque β está en el II cuadrante)
cos(α + β) = (7/25).(-3/5) - (24/25).(4/5) = -21/125 - 96/125 = -117/125
El valor del coseno de la suma de los ángulos es de:
Cos (α+β) = -117/125
¿Qué son las funciones trigonométricas?
Las funciones trigonométricas, son relaciones que hay entre los lados de una pendiente y su ángulo.
Las funciones trigonometricas mas conocidas o usadas son:
- Coseno
- seno
- tangente,
Sin embargo existe funciones inversas a estas como son:
Arcocoseno, arcoseno, arcotangente
En este caso tenemos valores de seno de ángulos y coseno de ángulo, dado por los valores:
- Sen α = 24/25
- Sen β = 4/5
Sin saber el valor de los ángulos se nos pide el valor de Cos (α+β), para ellos usamos identidades trigonométricas:
Cos (α+β) = Cosα × Cosβ- Senα × Senβ
Ademas sabemos que:
Cos²α + Sen²α = 1
Cos²α = 1 - Sen²α
Cos²α = 1 - (24/25)²
Cos²α = 1 - (576/625)
Cosα = √(1 - (576/625))
Cosα = 7/25
Aplicamos misma identidad para β
Cosβ = √1 - (4/5)²
Cosβ = -3/5 El signo por estar en 2do cuadrante
Sustituimos:
Cos (α+β) = 7/25 × -3/5 - 24/25 × 4/5
Cos (α+β) = -117/125
Aprende más sobre funciones trigonométricas en:
https://brainly.lat/tarea/52626584
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