Sin determinar α y β, si se tiene que Sen α = 24/25, donde α está en el primer cuadrante, y Sen β = 4/5, donde β está en el segundo cuadrante, determine cuál es el valor que corresponden a Cos (α+β)

Respuestas

Respuesta dada por: emilandreev
10

Respuesta:

cos(α + β) = -117/125

Explicación paso a paso:

cos(α + β) = cosα.cosβ - senα.senβ

cos²α = 1 - sen²α = 1 - (24/25)² = 1 - 576/625 = 49/625

cosα = 7/25 (positivo, porque α está en el I cuadrante)

cos²β = 1 - sen²β = 1 - 16/25 = 9/25

cosβ = -3/5 (negativo, porque β está en el II cuadrante)

cos(α + β) = (7/25).(-3/5) - (24/25).(4/5) = -21/125 - 96/125 = -117/125


emilandreev: A ver
osmalomeli: Sin determinar α y β, si se tiene que Sen α = 12/13, donde α está en el primer cuadrante y Sen β = 7/25, donde β también se encuentra en el primer cuadrante, determine el valor de Sen (α-β)
emilandreev: Voy a tu perfil
osmalomeli: si
osmalomeli: volvi a publicar la pregunta
rosalesvizcarra1428: Me pueden explicar como sacan el cos a= 7/25 y el cosB= -3/5
emilandreev: Se usa que seno cuadrado + coseno cuadrado de un ángulo siempre es 1
rosalesvizcarra1428: Gracias
rosalesvizcarra1428: Otra cosa, cuando en vez de resta es suma, qué valores se suman para determinar Sen (a+b)
emilandreev: Es otra formula
Respuesta dada por: mgangel0020
0

  El valor del coseno de la suma de los ángulos es de:

Cos (α+β) =  -117/125

¿Qué son las funciones trigonométricas?

  Las funciones trigonométricas, son relaciones que hay entre los lados de una pendiente y su ángulo.

 Las funciones trigonometricas mas conocidas o usadas son:

  • Coseno
  • seno
  • tangente,

  Sin embargo existe funciones inversas a estas como son:

Arcocoseno, arcoseno, arcotangente

  En este caso tenemos valores de seno de ángulos y coseno de ángulo, dado por los valores:

  • Sen α = 24/25
  • Sen β = 4/5

  Sin saber el valor de los ángulos se nos pide el valor de Cos (α+β), para ellos usamos identidades trigonométricas:

Cos (α+β) = Cosα × Cosβ- Senα × Senβ

 Ademas sabemos que:

Cos²α + Sen²α  = 1

Cos²α  = 1  -  Sen²α

Cos²α  = 1  -  (24/25)²

Cos²α  = 1  -  (576/625)

Cosα = √(1  -  (576/625))

Cosα = 7/25

Aplicamos misma identidad para  β

Cosβ = √1 - (4/5)²

Cosβ = -3/5  El signo por estar en 2do cuadrante

Sustituimos:

Cos (α+β) = 7/25 × -3/5 -  24/25 × 4/5

Cos (α+β) =  -117/125

Aprende más sobre funciones trigonométricas en:

https://brainly.lat/tarea/52626584

#SPJ2

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