Question

En un refugio para animales en peligro de extinción hay Loros Tricahue y
Zorros Chilote. Si en los registros se cuentan 16 cabezas y 44 patas.
¿Cuántos Zorros hay en el refugio?

Answer 1

En el refugio hay 6 zorros

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de loros tricahue y variable y a la cantidad de zorros chilote en el refugio

Donde sabemos que

El total de cabezas en el refugio es de 16

Donde el total de patas es de 44

Teniendo un loro 2 patas

Teniendo un zorro 4 patas

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de loros y de zorros para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de cabezas en el refugio.

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 16 }}$           $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como un loro tiene 2 patas y un zorro tiene 4 patas planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de patas que hay en total en el refugio

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =44 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =16 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =16 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ + \ 4y =44 }}$

$\boxed {\bold {2(16-y) \ + \ 4y = 44 }}$

$\boxed {\bold {32\ - 2y \ + \ 4y = 44 }}$

$\boxed {\bold {32\ + \ 2y = 44 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 44\ -\ 32 }}$

$\boxed {\bold { 2y = 12 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{12}{2} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 6 }}$

La cantidad de zorros en el refugio es de 6

Hallamos la cantidad de loros

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =16 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =16 -6}}$

$\large\boxed {\bold {x =10 }}$

La cantidad de loros en el refugio es de 10

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 16 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {10 \ cabezas \ loros \ +\ 6\ cabezas \ zorros = 16 \ cabezas }}$

$\boxed {\bold {16 = 16 }}$

$\textsf{ Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ + \ 4y = 122 }}$

$\boxed {\bold {2 \ patas \ . \ 10 \ loros \ +\ 4 \ patas \ . \ 6 \ zorros = 44 \ patas}}$

$\boxed {\bold {20 \ patas + \ 24 \ patas = 44 \ patas }}$

$\boxed {\bold {44 = 44 }}$

$\textsf{ Se cumple la igualdad }$