Question

Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos. A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s). B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero? C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida? D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida? E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes? F. Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s.Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.

Recuerde, los valores de D1=19.8, D2=14.6, D3=19, x1=4.7 y t1=0.7

Answer 1

Responderé sólo a los incisos A-D, para la E simplemente evalua los instantes calculados en B y C

$x(t)=D_1+D_2t-D_3t^2$

A
Ejecutar: Derivar la velocidad respecto al tiempo, y encontrar la aceleración

$\begin{matrix} x(t)&=&D_1+D_2t-D_3t^2 \\\\ v_x(t) &=& D_2 - 2D_3t \\\\ a_x(t) &=& -2D_3\end{matrix}$

La velocidad inicial es $v_x(0) = D_2 = 14.6 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
La posición inicial es $x(0) = D_1 = 19.8 \mathrm{m}$
La aceleración inicial es $a_x(0) = -2D_3 = -38 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$

B
$0 = D_2 - 2D_3t \implies t = \dfrac{D_2}{2D_3} \approx 0.38 \mathrm{s}$

C
$D_1 = D_1+D_2t-D_3t^2 \implies t_2 = \dfrac{D_2}{D_3} \approx 0.77\mathrm{s}$

D
$x_{D_1}(t)&=D_2t-D_3t^2$
Evaluar : La posición relativa al punto de partida es la diferencia entre el punto respecto al origen menos el punto respecto al punto de partida.

E
$v(0.38)=0.16 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$
$v(0.77)= - 14.66 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$