Question

un observador en la asotea de un edificio observa un auto con un ángulo de depresión de 30°. la distancia que separa el auto del edifico es de 100m. hallar la altura del edificio​

Answer 1

Explicación:

fufufJdktdititkwpamkdj

Answer 2

Respuesta:

Explicación:

Para resolver este problema utilizaremos las siguientes razones trigonométricas

sen30º=  $\frac{c.o}{h}$      

cos30º=  $\frac{c.a}{h}$

donde c.o es el cateto opuesto al ángulo de 30º  , c.a es el cateto adyacente  y  h es la hipotenusa ( ver la figura )

como 30º es un ángulo notable sabemos que:

sen30º= $\frac{1}{2}$       y     cos30º=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

Resolvamos :

Como c.o= 100m ( en la figura)   y  sen30º= $\frac{1}{2}$   .

sustituimos estos valores en la fórmula:

sen30º=  $\frac{c.o}{h}$

$\frac{1}{2} =\frac{100}{h}$      ( despejamos  la h)

$h =100. (2)$

$h=200$

La hipotenusa del triángulo tiene un valor de h=200m

( 200m es la distancia que hay desde donde está el observador hasta donde está el auto)

Ahora hallaremos el valor del cateto adyacente al ángulo de 30º:

como  h=200m  y  cos30º=$\frac{\sqrt{3} }{2}$

sustituimos estos valores en la fórmula:

cos30º=  $\frac{c.a}{h}$

$\frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{c.a}{200}$   ( despejamos c.a)

$200.\sqrt{3} =2.(c.a)\\\frac{200.\sqrt{3}}{2} =c.a\\173,2 m =c.a$

c.a= 173,2

El cateto adyacente del triangulo corresponde a la altura del edificio más la altura de la persona si esta está de pie por lo tanto.

El edificio mide 173,2m  aproximadamente

Nota: Una  altura más aproximada del  edificio se puede dar si se le resta 173,2m a la altura de la persona pero el problema no dice cuanto mide la persona