Question

Desde la parte superior de una torre de 5 metros de altura, se lanza
horizontalmente una billa y cae al suelo en un punto situado una distancia de 1.5
m, del borde de la torre. Calcule el angulo e que forma la velocidad de la billa con
la horizontal en el instante en que ésta llega al suelo​

Answer 1

Respuesta:

$\alpha$=81.38° con respecto al suelo.

Explicación:

Holiii

objetivo: Determinar las componentes de la velocidad final ($V_{fx}; V_{fy}$)

De acuerdo al gráfico adjunto,

la velocidad inicial en la parte alta de la torre, con sus componentes es la siguiente:

$V_{0x}=Vo\\V_{0y}=0$

y analizando este problema desde el punto referencial o inicial que se ha propuesto en la figura adjunta (nótese el plano posicionado en la parte superior de la torre), entonces también tenemos el siguiente dato:

$y=-5m$

se emplea la siguiente ecuación para determinar el tiempo que tarda en caer:

$y=V_{0y}*t-\frac{1}{2} *gt^2$; sabiendo que $g=9.8m/s^2$

reemplazamos;

$-5=0*t-\frac{1}{2} *(9.8)*t^2\\-5=-4.9t^2\\t^2=\frac{5}{4.9}$

$t=\sqrt{\frac{5}{4.9} } =1.01s$

este tiempo reemplazamos en las ecuaciones para las componentes de la velocidad final:

$V_{fy}=V_{oy}-gt\\V_{fy}=0-9.8*1.01\\V_{fy}=-9.9m/s$

para la velocidad final en la componente x, se tiene que $V_{fx}=Vox$, así mismo se sabe que $Vox=x/t$; entonces;

$V_{fx}=x/t=\frac{1.5}{1.01} \\V_{fx}=1.5m/s$

para determinar el ángulo, se tiene que:

$\alpha =Tan^{-1}(\frac{V_{fy}}{V_{fx}} )$, reemplazamos

$\alpha =Tan^{-1}(\frac{-9.9}{1.5} )=-81.38$, el ángulo negativo sólo indica que está en contra de las manecillas del reloj o que el vector velocidad está en dirección hacia abajo (lo cual es verdad), pero podemos concluir que ;

$\alpha$=81.38° con respecto al suelo.

además podemos determinar el módulo de la velocidad final:

$V_{f}=\sqrt{{V_{fx}}^2+{V_{fy}}^2} \\V_{f}=\sqrt{(1.5)^2+(-9.9)^2} \\V_{f}=\sqrt{100.26}$

$V_{f}=10.01m/s$