Question

Qué diámetro debe tener un conducto de aire de 15,5 m de largo si el sistema
de ventilación y calefacción debe renovar el aire en una habitación de 8 mx
14 m x 4 m cada 12 minutos? Suponga que la bomba puede ejercer una presión
manométrica de 7,10 x 104 atm.​

Answer 1

El diámetro del tubo para renovar el aire cada 12 minutos es de 0,0027m.

Explicación:

Conociendo la densidad del aire y la presión manométrica (en relación con la presión del aire) de la bomba, podemos aplicar la ecuación de Bernoulli para calcular la velocidad en el tubo:

$P=7,1\times 10^{4}atm=7,19\times 10^{9}Pa\\\\P=\frac{1}{2}\delta.v^2\\\\v=\sqrt{\frac{2P}{\delta}}=\sqrt{\frac{2.7,19\times 10^{9}Pa}{1,29\frac{kg}{m^3}}}\\\\v=105611\frac{m}{s}$

Si el aire de la habitación se tiene que renovar cada 12 minutos, todo el aire tiene que pasar en ese tiempo por el tubo, por lo que el caudal es:

$Q=\frac{V}{t}=\frac{8m.14m.4m}{12.60s}\\\\Q=0,62\frac{m^3}{s}$

El área transversal del tubo es:

$Q=v.A\\\\A=\frac{Q}{v}=\frac{0,62\frac{m^3}{s}}{105611\frac{m}{s}}=5,89\times 10^{-6}m^2$

Y el diámetro del tubo es:

$A=\frac{\pi.D^2}{4}\\\\D=\sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4.5,89\times 10^{-6}m^2}{\pi}}=0,0027m$