Question

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Answer 1

      m                  m  × ( √m + √n )                     m √m + m√n
----------------=  --------------------------------- =   --------------------------
√m - √n                (√m - √n )× ( √m + √n )           m - n
     
          x                  x  ( √x + √y)                           x√x + x√y
------------------- =  --------------------             =  --------------------------
 √x - √y                  (√x - √y)(√x+ √y)                       x-y

√5 - √2              (√5 - √2) (√5 -√2)                5 -2√10 + 2           7 -2√10
------------ =  ---------------------------------   = ------------------- =      ----------
√5+ √2              (√5 + √2)(√5 -√2)                     5-2                       3

2√6 - √3          (2√6 - √3 ) (√3 - 2√6)        2√18 - 4 (6) - 3 + 2√18
------------ =  -------------------------------- =   --------------------------------
√3 + 2√6        (√3 + 2√6) (√3 -2√6)              (3) - 4(6)

                                                                 4√18 - 27
                                                                ----------------
                                                                      -21

a + b          (a+b)(√a - √b)                 a√a - a√b +b√a - b√b
--------- = -----------------------    =     --------------------------------
√a + √b     (√a + √b)(√a - √b)                            a-b
 
   -5                      -5 (2 +√3)                     -10-5√3
------------- =  ----------------------- =            ---------------- = -10 -5√3
2  - √3             (2- √3)(2+√3)                        4 -3
  
    1                   1(3√5 +√2)               3√5 + √2               3√5 + √2
----------  =  -----------------------  = ---------------------  =    -----------------
3√5 -√2      (3√5 -√2)(3√5 +√2 )         9(5) - 2                     43

√2 +3        (√2 +3)(√3 -√2)               √6-2 +3√3 -3√2
--------- = --------------------------  = --------------------------- = √6-2 +3√3 -3√2
√3 +√2      (√3 +√2)(√3 -√2)                    3-2
                       
                                                   .................Kd